Calculer un angle avec la trigonométrie - avec Mon Pass Maths : 3eme Secondaire

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Calculer un angle avec la trigonométrie : 3eme Secondaire

Choisir le bon rapport trigonométrique.
Calculer un angle à la calculatrice à partir d’une valeur trigonométrique.
Questions de brevet.
Pour aller plus loin.

Prérequis : cours « Trigonométrie : vocabulaire ».
▸ Dans un triangle rectangle, à partir de l’un de ses angles
aigus , on peut définir :
l’hypoténuse, son côté opposé et son côté adjacent.
▸ Il existe trois quotients appelés rapports trigonométriques :

Choisir le bon rapport trigonométrique.

Méthode pour choisir le bon rapport trigonométrique

Quand on cherche à calculer un angle…

Etape ① : je mets en évidence l’angle aigu à calculer.
Etape ② : j’annonce le triangle rectangle dans lequel travailler.
Etape ③ : j’identifie les côtés (hypoténuse, côté opposé, côté adjacent).
Etape ④ : je repère les côtés dont on connaît les longueurs.
Etape ⑤ : je choisis le rapport trigonométrique dans lequel les longueurs des deux côtés sont connues.

Exemple : on cherche à calculer l’angle A ̂.
Dans le triangle MAT, rectangle en T,
→ on connaît le côté opposé et l’hypoténuse.
SOH CAH TOA
on choisit sinus : sin A ̂= MT/MA

Dans chaque triangle, on cherche à calculer l’angle indiqué en vert, et on connaît les côtés indiqués en bleu.
Entoure la bonne fonction trigonométrique à utiliser.

sin cos tan sin cos tan sin cos tan

Dans chaque triangle, écris avec les lettres de la figure le bon rapport trigonométrique qui permet de calculer l’angle demandé.

On a :
DE = 5 m
et EF = 3 m

Pour déterminer (BAC) ̂ , on calcule :
Pour déterminer (EFD) ̂ , on calcule :

A partir de la figure suivante, complète avec les lettres et le bon rapport trigonométrique :
Pour déterminer G ̂, j’utilise la trigonométrie dans le triangle …… rectangle en … , en calculant :

Pour déterminer I ̂, j’utilise la trigonométrie dans le triangle …… rectangle en … , en calculant :

Calculer un angle à la calculatrice à partir d’une valeur trigonométrique.

Méthode pour calculer un angle à la calculatrice
à partir d’une valeur trigonométrique.

A chaque valeur trigonométrique correspond la mesure d’un angle.
Exemple : le sinus d’un angle vaut 0,5 ⇔ l’angle mesure 30°.
Tout comme à la fin du théorème de Pythagore, il est possible de déterminer la longueur du côté dont on connaît le carré, grâce à √( ) à la calculatrice, il est possible de déterminer la mesure d’un angle dont on connaît le sinus, le cosinus ou la tangente grâce à la calculatrice.
Exemple : cos α= 0,7 ; quelle est la mesure de α, à 0,1° près ?

Remarques :
Ces fonctions trigonométriques inverses sont notées Arcsin, Arccos et Arctan ou sin-1, cos-1 et tan-1 selon les calculatrices.
Il faut vérifier que la calculatrice est bien configurée en degrés.

Dans chaque ligne, choisis la bonne réponse parmi les propositions :
On calcule :

alors l^’ angle vaut∶
71° arrondi au degré près 71,5° arrondi au dixième de degré 71,56° arrondi au centième de degré 71,565° arrondi au millième de degré
cos α=8/10 alors… α=0,8 α≈37° α≈0,99° α≈0,64°
sin α=7/11
alors la valeur arrondie
au centième de α est∶
α≈0,01° α≈0,64° α≈39,52° α≈39,79°

A l’aide de la calculatrice, donne l’arrondi à 0,1 près de l’angle α :
si cos α = 0,125 alors α≈ …… si cos α = 0,854 alors α≈ ……
si tan α = 3,101 alors α≈ …… si sin α = 0,743 alors α≈ ……

Méthode pour calculer un angle avec la trigonométrie

Etape ① : je cite le triangle rectangle dans lequel je travaille.
Etape ② : j’écris le bon rapport trigonométrique selon les longueurs connues.
Etape ③ : je remplace par les longueurs connues.
Etape ④ : j’utilise la calculatrice pour déterminer la mesure de l’angle.
Exemple : calculer la valeur de l’angle (TIQ) ̂ , au degré près.
MODÈLE DE RÉDACTION
Dans le triangle TIQ, rectangle en Q,
j’utilise la trigonométrie :
tan I ̂=TQ/IQ=5/3
Donc, à la calculatrice : I ̂≈59°

SOH CAH TOA
pas de valeur approchée à cette étape
sec tan (5/3)

Remarque :
on utilise l’écriture décimale (qui se termine) de la valeur trigonométrique ou on laisse l’écriture fractionnaire.

Complète les démonstrations suivantes :

Dans le triangle …… , rectangle en … ,
j’utilise la trigonométrie :
… R ̂=( … )/( … )=(… )/(… )= …
Donc, à la calculatrice : R ̂≈ …… (à 1° près).

Dans le triangle …… , rectangle en … ,
j’utilise la trigonométrie :
… E ̂= …………………….
Donc, à la calculatrice : E ̂≈ …… (à 1° près).

Calcule les angles demandés ; donne la valeur arrondie à 0,1°.

FWR est un triangle rectangle en R, avec FW=11 cm et RW=9 cm.
Calculer (FWR) ̂.

Ce panneau routier indique une descente dont la pente est de 10%.
Cela signifie que pour un déplacement horizontal de 100 mètres, le dénivelé est de 10 mètres.

Le schéma suivant n’est pas à l’échelle :

Détermine la mesure de l’angle (BCA) ̂ que fait la route avec l’horizontale.
Arrondir la réponse au degré.

On considère la figure suivante :
BDR et MDR sont deux triangles,
BDR est rectangle en B,
(BR) et (DM) se coupent en I,
BD = 5 cm ; DR = 10 cm et (BRM) ̂=60°

Les angles seront calculés au dixième de degré près.

1. Calculer les angles du triangle BDR.

2. Calculer les angles du triangle MDR.

3. En déduire tous les autres angles de la figure.

Questions de brevet.

1. Une famille souhaite installer dans son jardin une cabane.
La partie inférieure de cette cabane est modélisée par le rectangle BCDF :
On précise que : • AB = 1,3 m • AC = 0,5 m • DE = 2,04 m • BC = DF = 1,2 m
• Les triangles ABC, BMN et FDE sont rectangles.
Étude du toboggan : Pour que le toboggan soit sécurisé, il faut que l’angle (DEF) ̂ mesure 30°, au degré près. Le toboggan de cette cabane est-il sécurisé ?
2. Les propriétaires d’une maison souhaitent créer une rampe d’accès à leur terrasse.
Cette rampe devra avoir la forme d’un prisme droit à base triangulaire comme représenté sur le schéma en perspective cavalière suivant :

Vue de face de la rampe :

Les figures ne sont pas à l’échelle.

On donne les informations suivantes :
● la hauteur [AC] de la rampe mesure 30 cm.
● AB = 124 cm.
● la longueur BE de la rampe mesure 9 m.
● l’angle (ACB) ̂ est un angle droit.
Déterminer la mesure de l’angle (ABC) ̂ que doit faire la rampe avec le sol du jardin.
On arrondira au degré près.

Pour aller plus loin.

Sur le site de , tu trouveras d’autres ressources pour réviser cette notion :

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Exercices type Brevet

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