Cours pour la 3eme Secondaire sur le calcul littéral : Synthèse. Notations et multiplications
On peut supprimer des symboles de multiplication : 3×x=x×3=3x
Cas particulier : 1×x=1x=x
Notation : x×x=x^2 (≠2x)
Multiplications:
3x×5=3×x×5=15x
3x×2x=3×x×2×x=6x^2
2a×5b=2×a×5×b=10ab Substitution
SUBSTITUER : c’est remplacer une lettre par une valeur donnée.
A=2x^2-7x+2 pour x=3
A=2×3^2-7×3+2
A=2×9-21+2
A=18-21+2
A=-1
→ on fait réapparaître les « × » et on applique les priorités. Additions et soustractions
REDUIRE : c’est ajouter ou soustraire les termes qui ont la même partie littérale :
2x^2+5x^2=7x^2
3a+5-7a+2=-4a+7
t+5t=1t+5t=6t Parenthèses et signes
Des parenthèses précédées d’un « + » ou au…
Cours pour la 3eme Secondaire sur les fonctions sur factoriser avec une identité remarquable. Rappel : Factoriser une expression littérale, c’est transformer une somme (ou différence) en un produit.
C’est le contraire de développer : k×a+k×b=k×(a+b) et k×a-k×b=k×(a-b) → Il faut repérer le facteur commun.
→ On regroupe dans une parenthèse les autres facteurs, en addition ou soustraction. Exemples :
5x+5y=5×(x+y)
3x+12=3×x+3×4=3×(x+4)
x^2-7x=x×x-7×x=x×(x-7)
4x(x+1)+3(x+1)=(x+1)×(4x+3) Factoriser à l’aide d’une identité remarquable : Soient a et b deux nombres quelconques, on a l’identité remarquable : a^2-b^2=(a+b)(a-b)…
Cours pour la 3eme Secondaire sur développer à l’aide d’une identité remarquable. On appelle identité remarquable une égalité mathématique qu’il est intéressant de reconnaître pour accélérer ou simplifier un calcul. Soient a et b deux nombres quelconques, on a : (a+b)(a-b)=a^2-b^2 Preuve : on peut appliquer la double distributivité : (a+b)(a-b)=a×a+a×(-b)+b×a+b×(-b)=a^2-ab+ba-b^2=a^2-b^2 Remarque : l’ordre des parenthèses n’a pas d’importance : (a+b)(a-b)=(a-b)(a+b) Méthode : pour développer à l’aide de cette identité remarquable : ① on repère l’identité remarquable ;
② on identifie…
Cours pour la 3eme Secondaire sur développer et réduire une expression littérale. Notations et multiplications : Avec les lettres, on peut supprimer des symboles de multiplication : 3×x=x×3=3x
Cas particulier : 1×x=1x=x Notation : x×x=x^2
à ne pas confondre avec 2x : si x=3,x^2=3^2=3×3=9 ≠ 2x=2×3=6 Multiplier plusieurs facteurs peut se faire dans n’importe quel ordre :
3x×5=3×x×5=3×5×x=15×x=15x
3x×2x=3×x×2×x=3×2×x×x=6〖×x〗^2=6x^2
2a×5b=2×a×5×b=2×5×a×b=10×a×b=10ab Additions et soustractions : On peut ajouter ou soustraire les termes qui ont la même partie littérale : les x ensemble, les a…
Calcul littéral – Identités remarquables : 3eme Secondaire – Cours Carré d’une somme Soit a et b, deux nombres relatifs, alors : Carré d’une différence Soit a et b, deux nombres relatifs, alors : Produit d’une différence par une somme Soit a et b, deux nombres relatifs, alors : Remarque : ces 3 propriétés peuvent être utilisées pour factoriser et développer. Voir les fiches
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Calcul littéral : 3eme Secondaire La reconnaissance de la forme d’une expression
algébrique faisant intervenir une
identité remarquable peut représenter une
difficulté qui doit être prise en compte. Les
travaux s’articuleront sur deux axes :
– utilisation d’expressions littérales pour
des calculs numériques ;
– utilisation du calcul littéral dans la mise
en équation et la résolution de problèmes.
Les activités viseront à assurer la maîtrise
du développement d’expressions simples ;
en revanche, le travail sur la factorisation
qui se poursuivra au lycée, ne vise à développer
l’autonomie des élèves que dans des
situations…
