Atelier Montessori #4 – Algèbre – Critères de divisibilité
Âge : 6 ans et +
Objectifs directs :
- Le but de la découverte des critères de divisibilité est d’arriver plus tard à la décomposition en facteurs premiers et donc à la recherche du plus petit commun multiple (PPCM) et du plus grand commun diviseur (PGCD) de deux ou plusieurs nombres.
- Ce travail n’intervient que lorsque l’enfant a déjà bien commencé la mémorisation de la multiplication.
Matériel :
C’est celui de la banque des perles dorées que l’on utilise pour l’étude du système décimal et pour la découverte des quatre opérations :
- 1 boîte contenant 50 perles dorées isolées (unités)
- 1 boîte contenant 40 barrettes de 10 perles dorées
- 20 plaques de 100
- 10 cubes de 1000.
- Un grand plateau et plusieurs petits plateaux.
Langage : divisible par, reste, pair et impair
Présentation :
La divisibilité par 2
Choisissez et annoncez un grand nombre à l’enfant.
Pour notre exemple, il s’agit de 727.
Demandez à l’enfant de le composer en perles sur le grand plateau.
Il obtient 7 plaques de 100, 2 barrettes de 10 et 7 unités.
Demandez-lui alors de diviser cela en 2. Il utilise 2 petits plateaux et procède comme pour une division habituelle en distribuant les perles en commençant par les centaines.
Demandez-lui s’il y a un reste.
Ecrivez sur une feuille :
Opération 727 : 2 Reste ? Oui
Laissez la distribution en place et annoncez : “Si je retire la perle qui reste, l’opération devient 726 : 2. Es-tu d’accord ? Y a-t-il un reste ? »
Ecrivez alors la réponse de l’enfant sur la feuille, en dessous de l’opération précédente :
Opération :
727 : 2 Reste oui
726 : 2 Reste non
Recommencez en enlevant à chaque fois une nouvelle perle et en notant les résultats annoncés par l’enfant :
Opération :
727 : 2 Reste oui
726 : 2 Reste non
725 : 2 Reste oui
724 : 2 Reste non
723 : 2 Reste oui
722 : 2 Reste non
721 : 2 Reste oui
Soulignez le dernier chiffre des opérations sans reste.
727 : 2 Reste oui
726 : 2 Reste non
725 : 2 Reste oui
724 : 2 Reste non
723 : 2 Reste oui
722 : 2 Reste non
721 : 2 Reste oui
Demandez à l’enfant s’il remarque quelque chose de particulier. S‘il a déjà vu les chiffres pairs et impairs avec les chiffres rugueux et les jetons (https://www.pass-education.be/nombres-pairs-et-impairs-comment-les-nombres-pairs-et-impairs-sont-organises/ ), il dira que tous les chiffres soulignés sont pairs.
Sinon, prenez le temps de lui expliquer la différence entre nombre pair et impair, au besoin en utilisant les jetons.
Amenez alors l’enfant à énoncer la règle : “Un nombre est divisible par 2 lorsque le chiffre de ses unités est pair.
On utilise le mot « divisible » uniquement lorsqu’il n’y a pas de reste à la fin de l’opération.
Ecrivez plusieurs grands nombres sur la feuille, dont un ou deux très grands pour l’amuser, et demandez à l’enfant de trouver ceux qui sont divisibles par 2.
Proposez-lui de vérifier avec les perles et les plateaux.
La divisibilité par 4
Si l’enfant a envie de continuer, enchaînez. Sinon, reprenez un autre jour.
Demandez-lui de “fabriquer” 1816 sur le grand plateau avec les perles puis de diviser par 4 (sur 4 petits plateaux).
Il notera l’opération comme pour la divisibilité par 2 et enchaînera.
Demandez-lui d’écrire sur sa feuille les opérations puis de souligner les deux derniers chiffres des nombres dont l’opération n’a pas de reste.
Opération :
1816 : 4 Reste non
1815 : 4 Reste oui
1814 : 4 Reste oui
1813 : 4 Reste oui
1812 : 4 Reste non
1811 : 4 Reste oui
1810 : 4 Reste oui
Faites-lui remarquer que les nombres soulignés sont eux-mêmes divisibles par 4.
“Un nombre est divisible par 4 lorsque les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4.”
La divisibilité par 5
Lors d’une autre séance, abordez de la même façon la divisibilité par 5, en partant, par exemple, de 406 : 5.
Opération :
406 : 5 Reste oui
405 : 5 Reste non
404 : 5 Reste oui
403 : 2 Reste oui
402 : 5 Reste oui
401 : 5 Reste oui
400 : 5 Reste non
Vous concluez : “Les nombres se terminant par 0 ou 5 sont divisibles par 5.”
BONUS : La divisibilité par 25 fonctionne sur le même principe : tous les nombres terminés par 25, 50, 75 ou 00 sont divisibles par 25.
La divisibilité par 3
Comme pour la divisibilité par 2, 4 et 5, prenez plusieurs exemples de résultats qui se suivent comme : 121, 122, 123, 124, 125, 126…
Résultat des opérations :
121 Reste oui
122 Reste oui
123 Reste non
124 Reste oui
125 Reste oui
126 Reste non
Lorsque l’enfant a fini d’écrire sa liste, demandez-lui s’il trouve un rapport entre les nombres qui n’ont pas de reste quand on les divise par 3.
C’est quasiment impossible à trouver et il va forcément “donner sa langue au chat”.
Donnez-lui alors la solution comme vous présenteriez celle d’un amusant tour de magie :
Opération Reste
121 Oui
122 Oui
123 Non 1 + 2 + 3 = 6 «Est-ce que 6 est divisible par 3 ?» OUI
124 Oui
125 Oui
126 Non 1 + 2 + 6 = 9 «Est-ce que 9 est divisible par 3 ?» OUI
Proposez à l’enfant de répéter : “Un nombre est divisible par 3 si la somme des chiffres qui le composent est divisible par 3.”
Pour l’amuser, faites-lui deviner si 361521 est divisible par 3, puis 78423415…
La divisibilité par 11
Ne demandez pas à l’enfant de trouver la solution. Annoncez-lui que vous allez lui donner l’astuce tout de suite.
3 + 9 = 12
« Lorsque la somme des chiffres de rang impair est différente de la somme des chiffres de rang pair : le nombre n’est pas divisible par 11. »
L’enfant pourra vérifier en faisant la division.
Attention : il s’agit des chiffres de rang impair : le premier, le troisième, etc. qui ne sont pas forcément des nombres impairs eux-mêmes !
Prenez un second exemple :
1342473 : 1 + 4 + 4 + 3 = 12
3 + 2 + 7 = 12
« Lorsque la somme des chiffres de rang impair est égale à celle des chiffres de rang pair : le nombre est divisible par 11. »
Faites faire à l’enfant une série d’essais pour vérifier et mémoriser.
Atelier descriptif pour les parents
Critères de divisibilité – Montessori 4 – Atelier descriptif pour parents pdf
Exercices
Critères de divisibilité – Montessori 4 – Exercices pdf
Critères de divisibilité – Montessori 4 – Exercices – Corrections pdf