Définir et construire la section d’un solide - avec Mon Pass Maths : 3eme Secondaire

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Définir et construire la section d’un solide : 3eme Secondaire

Définir la nature de la section d’un solide.
Tracer la section d’un solide.
Utiliser les propriétés des sections de pyramides et cônes.
Questions de brevet.
Pour aller plus loin.

Prérequis :

▸ Connaître les solides usuels étudiés au collège : cube, pavé, prisme, cylindre, pyramide, cône, sphère et boule, et savoir calculer leurs volumes.

▸ Utiliser le théorème de Pythagore et la trigonométrie pour calculer une longueur dans un triangle rectangle.

Connaître la nature de la section d’un solide.

Lorsque l’on coupe un solide par un plan, la surface de coupe obtenue s’appelle la section.
Dans de nombreuses situations, on connaît la nature de cette section :

① La section d’un pavé par un plan parallèle à une face ou à une arête est un rectangle.

② La section d’un cylindre par :
– un plan parallèle à sa base est un disque (identique à la base) ;
– un plan parallèle à sa hauteur est un rectangle.

③ La section d’un prisme par :
– un plan parallèle à sa base est un polygone identique à sa base.
– un plan parallèle à sa hauteur est un rectangle.

④ La section d’une pyramide / d’un cône par un plan parallèle à la base est une réduction de la base.

⑤La section d’une sphère par un plan est un disque.

Remarque : attention, la perspective cavalière ne conserve pas certains angles et certaines longueurs, les sections peuvent être déformées.

Méthode pour tracer la section d’un solide en perspective.

① Il faut connaître la nature de cette section : disque, rectangle, polygone, etc.

La perspective cavalière conserve le parallélisme :
② Il faut utiliser des parallèles pour construire une section :
– le plan de section étant défini comme parallèle à un élément du solide ;
– les côtés opposés d’une section rectangulaire étant parallèles.

Exemple : traçons la section de ce pavé ABCDEFGH par un plan parallèle à la face ABCD, passant par I.
→ On sait qu’il s’agit d’un rectangle.
On trace l’arête [IJ] telle que (IJ) // (AB) ; l’arête [JK] telle que (JK) // (BC) ; l’arête [KL] telle que (KL) // (CD) ; on a aussi (IL) // (AD).

On respecte les règles de la perspective cavalière, en utilisant des pointillés pour les arêtes cachées.

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