Division euclidienne - Multiples et diviseurs - Séquence complète : 2eme Secondaire

Séquence complète sur “Division euclidienne” pour la 2eme Secondaire

Notions sur “Multiples et diviseurs”

Cours sur “Division euclidienne” pour la 2eme Secondaire

Définition :
Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier a (le dividende) par un nombre entier b (le diviseur) différent de 0, c’est trouver deux nombres entiers q (le quotient) et r (le reste) tels que :
a=q ×b+r
avec r <b

Il faut toujours avoir en tête que la division euclidienne ne met en jeu que des nombres entiers.

Propriété :
Le calcul en ligne associé à une division euclidienne est :
Dividende = quotient× diviseur + reste

Si on pose la division euclidienne de 192 par 7 on obtient :

Avec la calculatrice, pour faire une division euclidienne :

On n’utilise pas la touche mais on utilise la touche

Exercices, révisions sur “Division euclidienne” à imprimer avec correction pour la 2eme Secondaire

Consignes pour ces révisions, exercices :

1 – Dans une division euclidienne, le diviseur est 6 et le quotient est 8.
Quels sont tous les restes possibles ? Pourquoi ?
Quels sont tous les dividendes possibles ?
Expliquer comment on les obtient.

2 – 354 élèves et 32 professeurs d’un collège participent à une course pour le Téléthon.
Le déplacement doit s’effectuer en car de 52 places maximum.
Combien de bus seront nécessaires ?
Les professeurs constituent des groupes de 9 élèves.
Combien de groupes complets peuvent-ils constituer ?

3 – Calculer :
4 ×32 8 ×32 16 ×32
Relier chaque quotient q et reste r à une division euclidienne :
q=4 et r=12 Division de 525 par 32
q=4 et r=0 Division de 278 par 32
q= 8 et r=22 Division de 140 par 32
q=16 et r=13 Division de 128 par 32

4- Effectuer la division euclidienne de 351 par 17
De combien peut-on augmenter le dividende sans changer le quotient ?
De combien peut-on diminuer le dividende sans changer le quotient ?

5- Exprimer chacune de ces durées :
4326 minutes en heures et en minutes.
62 mois en années et en mois.
234 jours en semaines et en jours.

Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur “Division euclidienne” pour la 2eme Secondaire

Compétences évaluées
Poser et effectuer une division euclidienne
Résoudre un problème au moyen d’une division euclidienne

Consignes pour cette évaluation, bilan, contrôle avec la correction :

Exercice N°1
Effectuer les opérations dans la colonne de droite afin de compléter les colonnes de gauche du tableau.
Dividende Diviseur Quotient Reste
190 … 7 1

Dividende Diviseur Quotient Reste
… 55 5 26

Dividende Diviseur Quotient Reste
271 8 … 7

Exercice N°2
Sans faire de calcul, expliquer pourquoi l’égalité 245=16 ×14+21 ne peut pas être le résultat d’une division euclidienne ?

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