Equation produit et racine carrée - Cours : 3eme Secondaire

Cours pour la 3eme Secondaire sur une équation produit et racine carrée.

Équation produit nul

Une équation produit nul est une équation écrite sous la forme (ax+b)(cx+d) = 0
(remarque : une équation produit nul peut contenir plus de 2 facteurs)

Exemples :

(2x+1)(x-3) = 0 est une équation produit.

(2x+1)+ (x-3)= 0 et (x-5)(4x+7) = 1 ne sont pas des équations produit.

Propriété : Un produit de facteurs est nul si au moins l’un des deux facteurs est nul, cela signifie que :

Exemple de résolution : (5x-2)(3x+4)=0. Un produit de facteurs est nul si au moins l’un des facteurs est nul :
donc 5x-2 = 0 ou 3x+4=0
5x = 2 ou 3x= -4
x=2/5 ou x= -4/3

Équation de type x²=a
Propriétés : L’équation x²=a possède :
deux solutions qui sont √a et -√a si a>0.
une seule solution qui est 0 si a=0.
aucune solution si a<0.

Exemples de résolution :

x^2= 4

Donc x= √4 ou x = -√4

Donc x = 2 ou x = -2 x^2= -36

-36 < 0 donc cette équation n’a pas de solution. 3x^2= 15
x^2=15/3=5

Donc x = √5 ou x = -√5

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