Fonctions linéaires - Exercices avec les corrigés : 3eme Secondaire

Exercices avec les corrigés pour la 3eme Secondaire sur les fonctions linéaires.

Consignes pour ces exercices :

Complète la définition de cours.

Parmi les fonctions suivantes, entoure celles qui sont linéaires.

On s’intéresse à la fonction f définie par f(x)=-1,5x.

Parmi les fonctions suivantes, lesquelles semblent linéaires ? Justifie.

Réponds aux questions suivantes en justifiant.

Pour chaque situation, précise s’il s’agit d’une situation de proportionnalité, et si oui modélise la par une fonction linéaire.

On s’intéresse à un carré dont on note x la longueur des côtés.

Pour chaque pourcentage, propose une fonction f permettant d’appliquer ce pourcentage à une quantité x.

❶* Complète la définition de cours.
Soit a un nombre quelconque. On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l’expression est de la forme f(x) = ………..
Le nombre a est appelé ………..………..………… Une telle fonction représente une situation de ………..………..……….., dont le coefficient de ………..………..………..est …..
Par exemple, la fonction définie par f(x)=1,5x est ……….. avec a = ………..

❷* Parmi les fonctions suivantes, entoure celles qui sont linéaires.

a(x)=5x b(x)=2x² c(x)=-3,7x
d(x)=x e(x)=4,7x-1 f(x)=4/7 x
g(x)=x×(-6) h(x)=1/x i(x)=5

❸* On s’intéresse à la fonction f définie par f(x)=-1,5x.
1. Complète le tableau de valeurs.
x -1,5 -1 -0,5 0 1
f(x) ……

2. S’agit d’un tableau de proportionnalité ? Si oui, quel est le coefficient de proportionnalité ?

3. Trace le graphe de f dans le repère.

❹** Parmi les fonctions suivantes, lesquelles semblent linéaires ? Justifie.

❺** Réponds aux questions suivantes en justifiant.
1. On trace le graphe d’une fonction f linéaire. Ce graphe est une droite qui « monte ». Que peux-tu dire de son coefficient directeur ?
2. On considère une fonction f linéaire de coefficient directeur a : f(x)=ax.
a. Calcule f(0).
b. Par quel point du repère passe son graphe ?
c. Quelle propriété des fonctions linéaires vient-on de démontrer ?

❻** Pour chaque situation, précise s’il s’agit d’une situation de proportionnalité, et si oui modélise la par une fonction linéaire.
a. Un avion vole à 150 m/s. On s’intéresse à la distance parcourue en fonction du temps de vol noté x.
b. On achète un volume x de peinture à 9,5 € le litre et on s’intéresse au prix à payer.
c. J’achète un carnet à 15 € qui me permet de payer 4,5 € une place de cinéma. On s’intéresse au prix pour x entrées.
d. Je choisis un nombre x. Je le multiplie par 0,4 puis je soustrais le nombre x de départ. Je m’intéresse au nombre d’arrivé en fonction de x.

❼** 1. On s’intéresse à un carré dont on note x la longueur des côtés.
a. Complète le tableau.

Coté x 0,4 1 1,5 3
Aire A

b. L’aire du carré en fonction du côté x peut-elle se modéliser par une fonction linéaire ?

2.a On s’intéresse désormais au périmètre de ce même carré. Ce périmètre peut-il se modéliser par une fonction linéaire ? Si oui, précise son coefficient directeur.

b. Place les points correspondants au périmètre de ce carré pour les valeurs de x comprises entre 0 et 3 (de 0,5 en 0,5). Retrouve le résultat de la question précédent avec le graphe.

❽*** 1. Pour chaque pourcentage, propose une fonction f permettant d’appliquer ce pourcentage à une quantité x.

2. Une grande enseigne décide pendant les soldes d’appliquer une même remise à l’ensemble de ses articles. Pour calculer le montant à déduire, elle multiplie les prix par 0,15.
a. Quel pourcentage de remise est accordé ?
b. Par quelle fonction peut-on modéliser le calcul de cette remise, en fonction du prix x des articles ?

c. Si l’on trace le graphe de cette fonction, la droite obtenue va-t-elle « monter » ou « descendre » ? Justifie.

3. Voici le graphe de cette fonction f.
a. Quelle est la remise accordée pour un article à 20 € ? Donne le résultat à l’aide du graphe et par le calcul.

b. Un tee-shirt voit son prix baisser de 1,8 €. Quel est le prix d’origine ?

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