Fonctions lineaires - Fonctions affines - Cours : 3eme Secondaire

Fonctions lineaires – Fonctions affines – Cours : 3eme Secondaire

I. Fonction linéaire

– Définition :

Soit un nombre connu et constant.
On appelle fonction linéaire de coefficient, la fonction définie par :

Autrement dit, la relation qui, à tout nombre, associe le nombre tel que :

– Vocabulaire :

Le nombre est le coefficient de linéarité de.
Le nombre est l’antécédent de par.
Le nombre est l’image de par.

– Remarque :

Soit la fonction linéaire définie par : .
On peut alors calculer le coefficient de linéarité en divisant par : .

Exemple :
Soit la fonction linéaire.

6 est le coefficient linéaire de .

L’image de 2 par est 12.

L’antécédent de 3 est 18.

– Représentation graphique :

Définition : Dans un repère la représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par l’origine.
Vocabulaire :

est l’équation de cette droite.

est le coefficient directeur de cette droite.

Exemple :

Soit la fonction linéaire.
L’équation de cette droite est : .

Le coefficient directeur de cette droite est .

Voici la représentation graphique de cette fonction

II. Pourcentage

– Théorème :

On considère un prix de départ égal à

Si le prix augmente de t%, le nouveau prix est égal à :

Si le prix diminue de t%, le nouveau prix est égal à :
Ainsi, la relation qui permet de calculer un prix d’après un pourcentage d’augmentation ou de diminution est une fonction linéaire, dont le coefficient est égal à :

III. Fonction affine

– Définition :

Soit deux nombres connus et constants.
On appelle fonction affine, la fonction définie par :

Autrement dit, la relation qui, à tout nombre, associe le nombre tel que :

– Remarque :

On distingue deux types de fonction affine :
- si , la fonction est linéaire,
- si , la fonction est constante.
Soit deux nombres et et et leurs images respectives par . On peut alors déterminer le coefficient de :

– Représentation graphique :