Cours pour la 2eme Secondaire sur les fractions égales.
Fractions – rappel
Définition (quotient) : a et b sont deux nombres relatifs, avec b≠0. Le quotient de a par b, noté a/b, est le nombre qui multiplié par b, donne a.
Définition (fraction) : Une fraction est un quotient de deux nombres entiers.
Exemples : 3/4, (-5,1)/2, 10/1,5 et 2/(-3) sont tous des quotients mais seules 3/4 et 2/(-3) sont des fractions.
Fractions égales
Propriété : a, b et c sont des nombres relatifs avec b≠0 et c≠0. On a : (a×c)/(b×c)=a/b
On utilisera cette propriété :
① Pour simplifier une fraction (en trouvant un diviseur commun aux deux nombres ou grâce à la décomposition en produits de facteurs premiers).
Remarque : une fraction pour laquelle il n’existe pas de fraction égale ayant des termes plus petits est appelée fraction irréductible.
Exemples : On simplifie les fractions suivantes :
– en trouvant un diviseur commun aux deux nombres :
(-2)/4=(-1×2)/(2×2)=(-1)/2 12/18=(6×2)/(6×3)=2/3 35/(-15)=(7×5)/(-3×5)=7/(-3)
– ou à l’aide de la décomposition en produits de facteurs premiers :
(-40)/130=(-4×5×2)/(13×5×2)=(-4)/13 85/(-39)=(5×13)/(-3×13)=5/(-3)
② Pour mettre une fraction à un dénominateur donné ou à un numérateur donné.
Exemples : Mettre les fractions au numérateur ou au dénominateur demandé :
(-1)/2=?/4 Réponse : (-1)/2=(-1×2)/(2×2)=(-2)/4 En effet, puisque tu multiplies le dénominateur 2 par 2 pour obtenir 4, tu dois aussi multiplier le numérateur -1 par 2. Tu obtiens -2.
7/(-3)=35/? Réponse : 7/(-3)=(7×5)/(-3×5)=35/(-15) En effet, puisque tu multiplies le numérateur 7 par 5 pour obtenir 35, tu dois aussi multiplier le dénominateur -3 par 5. Tu obtiens -15.
Propriété : La règle des signes étudiée dans les leçons précédentes te permet d’écrire :
