Cours pour la 3eme Secondaire sur les généralités sur les fonctions.
Fonctions :
Définition : Une fonction est un objet mathématique qui permet d’associer à un nombre de départ un nouveau nombre d’arrivée.
Une fonction est généralement notée f (ou toute autre lettre).
On note alors f:x↦f(x) qui signifie « f est la fonction qui au nombre x associe le nombre f(x).
Exemples :
On considère la fonction f qui à un nombre quelconque associe son double auquel on ajoute 1. On a alors la fonction : f:x↦2x+1.
Cette fonction associe au nombre 3 le nombre 2 × 3 + 1 = 7. On utilise les notations suivantes :
f:3↦7 ou encore f(3)=7
Si l’on a f(10)=21, cela signifie que la fonction f associe au nombre 10 le nombre 21.
Vocabulaire :
Définitions : Soit f une fonction et a et b 2 nombres tels que f(a)=b. On dit alors que :
b est l’image de a par f L’image d’un nombre est toujours unique !
a est l’antécédent de b par f Un nombre peut avoir 0, 1 ou plusieurs antécédents !
antécédent fonction image
Exemple : Avec la fonction f précédente puisque f(3)=7 :
7 est l’image de 3 par f / 3 est l’antécédent de 7 par f
Tableau de valeurs :
Pour faciliter la compréhension d’une fonction, on peut regrouper un certain nombre de couples d’antécédent / image dans un tableau de valeurs. On met pour cela les antécédents dans une première ligne et les images dans une seconde.
Exemple : Reprenons la fonction f:x↦2x+1. On peut remplir le tableau de valeurs :
x (antécédents) -2 -1 0 1 2
f(x) (images) -3 -1 1 3 5
Remarques :
On calcule f(-2) en remplaçant x par -2 : f(-2)=2×(-2)+1=-4+1=-3.
On peut lire que l’image de 1 par f est 3, ou qu’un antécédent de 5 par f est 2.
