La nature des fractions - Algèbre - Montessori - Atelier 8 : 3eme, 4eme, 5eme Primaire

Atelier Montessori #8 – Algèbre – La nature des fractions

Âge : 6 ans et +

Matériel :

Il se compose de 10 disques rouges encastrés dans des supports verts.
Le 1er disque est entier, muni d’un bouton de préhension. Le 2e est coupé en 2 moitiés, avec 2 boutons, le 3e est découpé en 3 tiers, le 4e en 4 quarts, etc. jusqu’au 10e, découpé en 10 dixièmes, munis chacun d’un bouton de
préhension. Ce matériel peut être fabriqué, mais il faut beaucoup de soin d’une part pour les découpes circulaires et d’autre part pour l’exactitude des mesures. Vous y ajouterez à l’avance des étiquettes de fractions, des étiquettes de chiffres et des barres noires en carton.

Présentation :

Avant même d’apprendre le nom des fractions, l’enfant explorera le concept de façon sensorielle. Il enlèvera les pièces d’un disque partagé, analysera l’équivalence des pièces et les remettra dans le support.

Plus tard, vous mélangerez les pièces et l’enfant retrouvera les bonnes pour reconstituer chaque disque.

Invitez-le à aller chercher le matériel.
Apportez le support des 10 cercles partagés et dites-lui : “Tu vois ces disques ? comme ils sont partagés, on va mettre une barre sous chacun d’eux. ».

Commencez et laissez l’enfant poursuivre.

En montrant le disque des demis, demandez à l’enfant : “En combien de parties (sections) est partagé le disque ? » Réponse : 2.”

Posez l’étiquette 2 sous la barre de fraction.

Faites de même pour les 10 disques, comme sur l’exemple ci-dessous.

Puis passez à la leçon en trois temps pour les dénominateurs (les “noms de famille”).

La leçon en trois temps des dénominateurs

Temps 1
Commencez par montrer le disque entier. « Celui-ci est-il partagé ? » Réponse : non.

Dites-lui qu’il est entier. « C’est 1, c’est l’unité. »
Prenez maintenant les trois disques suivants.

Montrez le disque des demis. « En combien est-il partagé ? » Réponse : 2. Répondez : « Oui, c’est la famille des demis. »
Posez l’étiquette 2 sous la barre de fraction.

Idem pour les tiers et les quarts.

Temps 2
Demandez à l’enfant : « Montre-moi un demi «, puis continuez avec le tiers et le quart.
Dans l’ordre et dans le désordre plusieurs fois jusqu’à ce que l’enfant ne se trompe plus.

Temps 3
Montrez une fraction et demandez à l’enfant à quelle famille elle appartient. Là aussi dans l’ordre et dans le désordre. C’est donc l’enfant qui nomme la fraction.

Les trois temps peuvent se faire sur une même séance.

Lors de séances suivantes, reproduisez les trois temps pour les 6 fractions qui restent.
Pour montrer que les fractions ne concernent pas que les disques, présentez un carré ou encore un triangle partagé, en 2, 3, 4, etc. parties égales. En les superposant, montrez que les parties qui appartiennent à la même famille (demis, tiers, quarts, etc.) sont bien égales.

Montrez aussi qu’on peut aller au-delà d’1/10.

Montrez par exemple le triangle partagé en 16 et demandez-lui combien de fractions
y a-t-il ? Réponse : 16. Annoncez-lui que c’est de la famille des seizièmes.
Vous pouvez expliquer à l’enfant l’étymologie du mot ou lui donner des mots de la même famille pour qu’il comprenne mieux le sens du mot ”fraction” : fractionner, c’est couper ; partager… il connaît peut-être déjà !

La leçon en trois temps des numérateurs

Temps 1
Sortez le disque des cinquièmes et ne prenez qu’une section.

Demandez : « A quelle famille appartient cette fraction ? Réponse : les cinquièmes. »

Posez la section de disque, puis la barre de fraction et l’étiquette 5 sous la barre.

Demandez-lui : « Combien j’en ai pris ? Réponse : 1. »

Posez l’étiquette 1 au-dessus de la barre de fraction et faites-lui remarquer « Tu vois, le chiffre du dessus indique combien de parts on a pris. On l’appelle le numérateur. »
Retirez l’étiquette 1.

Prenez deux autres cinquièmes.

Posez-les à côté du premier et demandez : “Combien j’en ai ? Réponse : 3. »

Posez l’étiquette 3 au-dessus de la barre de fraction.

Temps 2
Prenez les 10 disques et demandez à l’enfant de vous donner trois septièmes, quatre huitièmes, etc.
Temps 3
Sortez 6 huitièmes (par exemple), et demandez à l’enfant ce que c’est.
Puis, demandez-lui de l’écrire avec les barres et les étiquettes.

Il est important qu’il pose d’abord la barre puis le dénominateur et enfin le numérateur.

La pioche à fractions
Demandez à l’enfant de sortir une section au hasard.

Demandez-lui de dire ce qu’il a pris et écrire la fraction avec la barre noire et les étiquettes.

Invitez-le à reproduire cela plusieurs fois.

Puis, proposez-lui de prendre plusieurs sections de la même famille et d’effectuer les mêmes opérations. Attention : ici encore l’ordre de l’écriture est important pour éviter les erreurs. L’enfant doit poser en premier la barre de fraction, puis le dénominateur, puis le numérateur.

Les étiquettes de fractions
Utilisez les étiquettes portant des fractions complètes avec toujours 1 comme numérateur.

Demandez à l’enfant de les mélanger puis d’en tirer une au hasard.

Proposez-lui de la lire et de poser sur la section qui convient.

Le pense-bête
Vous pouvez attendre que l’enfant ait abordé les équivalences pour lui faire faire cette activité.

Demandez-lui de dessiner les disques partagés en posant et en maintenant les sections, l’une après l’autre, sur une feuille de papier pour en tracer le contour. Il pourra aussi découper, coller…
Pour finir, demandez-lui d’écrire dessous les fractions qui correspondent : 1/1, 2/2, 3/3 etc

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