Le Plus Petit Commun Multiple - Algèbre - Montessori - Atelier 6 : 3eme, 4eme, 5eme Primaire

Atelier Montessori #6 – Algèbre – PPCM – Le Plus Petit Commun Multiple

Âge : 6 ans et +

Matériel :

Les perles vertes des tables perforées (mémorisation de la division et de la multiplication).
Le support sera une nouvelle table perforée, de 40 cm sur 40 environ et comportant 29 rangs de 29 trous espacés de 1 cm environ.

Une vingtaine de petits bouts d’allumettes pour matérialiser les barres des fractions.
Si vous ne disposez pas de ce matériel qui ne servira qu’un temps très court, ou si l’enfant en a un peu assez des tables perforées, une alternative consiste à utiliser des feuilles quadrillées dès les premières étapes, à tracer des points sur les intersections et à tirer de petits traits horizontaux pour remplacer les barres.

Présentation :

Etape 1 :

Faites observer à l’enfant : “Tu as vu qu’il y a des nombres qui sont multiples de plusieurs nombres. On va essayer de trouver le plus petit multiple commun à 2 et 3.”
Posez 2 perles vertes l’une au-dessous de l’autre sur la première colonne, puis une allumette juste en dessous. Posez ensuite 3 perles vertes l’une au-dessous de l’autre sur une autre colonne, puis ajoutez une barrette. Recommencez. 2 perles à gauche, une nouvelle barrette. 3 perles à droite, une nouvelle barrette.

Voilà ce que ça donne :

Faites remarquer à l’enfant que les dernières allumettes ne sont pas au même niveau.
Dites-lui alors que vous arrêterez de poser des perles vertes que lorsque les dernières allumettes seront alignées et qu’il doit surveiller et vous prévenir lorsque ce sera le cas.

Continuez à ajouter des perles à gauche et posez une allumette.

Procédez lentement pour que l’enfant suive et comprenne bien ce qui se passe.

L’enfant constate que, cette fois-ci, il y a deux allumettes au même niveau.

Proposez-lui de compter les perles dans chaque colonne. Il y en a 6 : 3 fois 2 à gauche et 2 fois 3 à droite.

Dites-lui « le plus petit commun multiple de 2 et 3, c’est 6. On l’appelle PPCM ».

Expliquez-lui combien ce PPCM au drôle de nom va être utile plus tard. L’enfant peut s’exercer à trouver d’autres PPCM.

Assurez-vous qu’il ne choisisse que de tout petits nombres à un seul chiffre pour éviter que ce soit trop long.

Etape 2 :

Lors d’une nouvelle séance, annoncez : “Maintenant, on va chercher le PPCM de 2, 3 et 4.”
Procédez de la même manière. Comme c’est un peu long, vous pouvez aider l’enfant en remplissant la colonne du 4 pendant qu’il distribue les perles du 2 et du 3.

Montrez bien à l’enfant qu‘il faut toujours poser les perles en premier sur la colonne qui est la moins pleine et en procédant toujours de gauche à droite.
Lorsque les allumettes des trois colonnes sont alignées pour la première fois, arrêtez-vous et comptez avec l’enfant. Il y a 12 perles dans chaque colonne.

Concluez avec lui que 12 est le PPCM de 2, 3 et 4.

Etape 3 :

Il s’agit maintenant de trouver le PPCM de nombres plus grands.

Pour notre exemple, nous avons choisi 24 et 32.

Vous pouvez utiliser des perles vertes pour les unités et bleues pour les dizaines.

Sinon, utilisez des feuilles quadrillées pour y tracer des points bleus pour les dizaines et verts pour les unités, selon les couleurs hiérarchiques habituelles.
Montrez à l’enfant comment tracer les points et poser les barrettes sous les points des dizaines (et non sous ceux des unités !).

Suivez pour cela la démarche décrite par les croquis.

Attention : l’ordre des opérations est très important car lorsqu’on arrive à une dizaine du côté des unités, on ajoute un point bleu du côté des dizaines, avant de poser la barrette sous les points des dizaines.

Comme pour les étapes 1 et 2, lorsque les barrettes sont alignées, on arrête et on compte les
dizaines et les unités. Le nombre que l’on obtient est le PPCM.

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