Multiplication avec le damier - Algèbre - Montessori - Atelier 1 : 3eme, 4eme, 5eme Primaire

Atelier Montessori #1 – Algèbre – Multiplication avec le damier

Âge : 6 ans et +

Objectif direct :

Travailler la multiplication avec des grands nombres.

Matériel :

Un damier qui comprend 7 × 4 cases : vertes, rouges, bleues. Les cases, de 7 cm × 7 environ, sont découpées dans de la feutrine et collées sur un support rigide. La feutrine les rend “antidérapantes”, cela évite que les perles ne bougent.
Les barrettes de perles colorées de 1 à 9.
6 séries de 9 cartons blancs portant les chiffres de 1 à 9. Pour 2 séries les chiffres sont écrits en vert, pour 2 autres en bleu, pour les 2 dernières en rouge. Ces cartons serviront pour le multiplicande.
4 séries de cartons gris portant les chiffres de 1 à 9. Pour 2 séries les chiffres sont écrits en vert, pour 1 autre en bleu, pour la dernière en rouge. Ces cartons serviront pour le multiplicateur.

Langage : multiplicande et multiplicateur

Présentation :

Vidéos explicatives :

Montrez le carré vert en bas à droite. Expliquez qu’il est vert parce que c’est le carré des unités.
Montrez les chiffres 1 écrits à droite et en dessous de ce carré et dites-lui “C’est 1”.
Présentez ainsi toute la ligne du bas, de la droite vers la gauche. En montrant le carré bleu dites, “C’est le carré des dizaines.” En montrant le rouge, dites, “Le rouge, c’est ?” L’enfant, habitué aux couleurs hiérarchiques, devrait poursuivre seul. Sinon, aidez-le : “C’est le carré des centaines”.
Montrez ensuite la rangée au-dessus. Le carré le plus à droite est bleu. L’enfant va peut-être spontanément vous dire “C’est le carré des dizaines.” Sinon, aidez-le.
Suivez la diagonale du doigt, vers la ligne du bas et expliquez que ces deux cases ont la même valeur.

©Ecole Vivante

La case de 100 000 (1000 x 100). Toute cette diagonale rouge vaut 100 000, mais avec des multiplicandes et des multiplicateurs différents : 100 000 x 1 ; 10 000 x 10 ; 1000 x 100 et 100 x 1000.

1^ère étape :

Expliquez à l’enfant que lorsqu’on monte d’une case on multiplie par 10 (o répète 10 fois) et quand on se déplace vers la gauche d’une case sur la même ligne on multiplie également par 10. En revanche quand on se déplace sur une même diagonale (sur une même couleur, rouge par exemple) on garde le même résultat. 100 000 fois 1 = 100 000, 10 000 fois 10 = 100 000, 1000 fois 100 = 100 000, 100 fois 1000 = 100 000.
Présentez ainsi tout le damier.
Prenez ensuite une perle rouge correspondant à 1 unité et demandez à l’enfant combien elle vaut. Il répondra « 1 ».
Placez-la sur la case rouge des centaines de la ligne du bas et dites-lui que sur la case des 100, elle vaut 100. Parcourez le damier avec la même perle et demandez à chaque fois à l’enfant “Combien ça vaut ?”.
Pensez à parcourir les diagonales pour lire le résultat sur la ligne du bas, où c’est plus facile, au moins pour le début.
Promenez ainsi la perle sur les différents carrés de couleur : sur le carré bleu du bas, c’est 10, etc…
Faites plusieurs exemples avec différentes perles de couleurs à chaque fois pour amener l’enfant à analyser que la quantité change de valeur en fonction de la case où elle est située.
Posez par exemple une barrette de 4 sur la case de 1000 de la ligne du bas et demandez à l’enfant combien elle vaut à cette place. L’enfant répondra très probablement 4000. Sinon, amenez-le à trouver la réponse. Encore une fois déplacez cette barrette sur le damier en questionnant l’enfant.
Pour finir placez plusieurs barrettes sur le damier, d’abord sur la 1re ligne (ex : 6247 : 1 barrette de 6 sur la case de 1000, 1 barrette de de 2 sur la case de 100 etc.), puis progressivement sur les lignes supérieures.
Prenez le temps qu’il faut pour que l’enfant soit à l’aise avec la lecture des perles de couleur sur le damier. C’est une étape indispensable pour pouvoir par la suite multiplier les quantités indiquées sur les cartons blancs par les nombres donnés sur les cartons gris.

2^ème étape :

Montrez les cartons du multiplicande (fond blanc) et ceux du multiplicateur (fond gris). Nommez-les et faites répéter l’enfant. Vous pouvez utiliser la leçon en 3 temps.
Montrez que vous allez vous en servir pour faire des multiplications sur le damier.
Sur un papier libre, écrivez une opération du type : 9867 × 34 =
Formez le multiplicande en cachant les nombres du damier avec les cartons blancs : le 7 des unités cache le 1, le 6 des dizaines cache le 10, etc.
En choisissant les cartons, respectez les couleurs : vert pour les unités, bleu pour les dizaines, etc.
Formez le multiplicateur en cachant les nombres du damier avec les cartons gris : le 4 cache le 1 et le 3 cache le 10.

©Ecole Vivante

Dites “4 fois 7” et posez maintenant 4 fois une barrette de 7 sur la case des unités, puis dites “4 fois 6” et posez 4 fois une barrette de 6 sur la case des dizaines, etc.

©Ecole Vivante

Lorsque les 4 quantités sont formées sur le damier, retournez le carton multiplicateur du 4 pour le cacher.

Passez à la rangée supérieure : 3 fois une barrette de 7, etc.
A la fin, retournez le carton du 3 pour le cacher.
Puis, faites glisser les barrettes en diagonale sur leur couleur, pour les réunir toutes sur la rangée du bas.
Rappelez qu’il n’y a pas de problème puisque les cases d’une même diagonale sont identiques.
Ensuite, procédez au change des barrettes, de droite à gauche.
Sur la case des unités, prenez 4 barrettes de 7, changez pour une barrette de 8 à poser sur la case des unités et 2 perles à poser sur la case des dizaines.
Au besoin, rappelez à l’enfant que cette case multiplie par 10.
Passez maintenant au change de la case des dizaines qui contient 1 barrette de 2 perles, 3 barrettes de 7 et 4 barrettes de 6. Ainsi de suite jusqu’à la fin de tous les changes.

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