Evaluation avec la correction pour la 3eme Secondaire sur les nombres premiers et simplification de fractions.
Evaluation des compétences
Je sais reconnaître un nombre premier.
Je sais décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers.
Consignes pour cette évaluation :
Parmi les nombres suivants, entoure ceux qui ne sont pas des nombres premiers.
Cet exercice est un QCM. Il n’y a qu’une seule bonne réponse par question. Entoure-la.
Décompose les nombres suivants en produits de facteurs premiers.
1992 et 49 302 sont-ils divisibles par 83 ? 83 est-il un nombre premier ?
Les nombres de Mersenne sont les nombres de la forme 2^n-1 où n est un nombre entier positif. Ils doivent leur nom au mathématicien français du XVIIème siècle Marin Mersenne, même si Euclide les avait déjà étudiés plus de 2000 ans auparavant.
❶ 1. Parmi les nombres suivants, entoure ceux qui ne sont pas des nombres premiers.
39 17 37 19 27 49 87
2. Donne un nombre premier à deux chiffres dont la somme des chiffres est égale à 17.
3. Donne un nombre premier compris entre 140 et 150.
❷ Cet exercice est un QCM. Il n’y a qu’une seule bonne réponse par question. Entoure-la.
7 est un diviseur premier du nombre 54 45 35
140 a pour décomposition en facteurs premiers : 7×5×2^2 4×5×7 2×2×5×7×1
Le nombre de nombres premiers compris entre 60 et 80 est : 4 5 6
Lequel de ces trois nombres est premier ? 153 149 143
❸ Décompose les nombres suivants en produits de facteurs premiers.
a. 6 b. 16 c. 45 d. 62
e. 72 f. 80 g. 126 h. 390
❹ 1. 1992 et 49 302 sont-ils divisibles par 83 ? 83 est-il un nombre premier ?
2. En t’aidant de la question précédente, décompose les nombres suivants en produits de facteurs premiers.
a. 1992 b. 2560 c. 5760 d. 49302
3. Simplifie les fractions suivantes.
a. 2560/5760 b. 49302/1992 c. 5760/49302
❺ Les nombres de Mersenne sont les nombres de la forme 2^n-1 où n est un nombre entier positif. Ils doivent leur nom au mathématicien français du XVIIème siècle Marin Mersenne, même si Euclide les avait déjà étudiés plus de 2000 ans auparavant.
On note : M_n=2^n-1.
1. Mady pense que tous les nombres de Mersenne sont des nombres premiers. Calcule M_2 (en remplaçant n par 2 dans la formule ci-dessus) puis M_3 et M_4. Que penses-tu de l’affirmation de Mady ?
2. Inès affirme que si n est un nombre premier, alors M_n est un nombre premier.
a. M_2 et M_3 calculés à la question 1 sont-ils premiers ?
b. Calcule M_5, M_7 et M_11.
c. Que penses-tu de l’affirmation d’Inès ?
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