Nombres premiers et simplification de fractions - Séquence complète : 3eme Secondaire

Séquence complète pour la 3eme Secondaire sur les nombres premiers et simplification de fractions.

Cours pour la 3eme Secondaire sur les nombres premiers et simplification de fractions.

 Nombres premiers

Définition (nombre premier) : Un nombre premier est un nombre entier positif qui possède exactement deux diviseurs distincts : lui-même et 1.

Exemples :

– 0 n’est pas premier car 0 a une infinité de diviseurs.
– 1 n’est pas premier car 1 n’a qu’un seul diviseur : lui-même.
– 2 est premier car 2 possède exactement deux diviseurs : 1 et 2. Le nombre 2 est le plus petit nombre premier. C’est aussi le seul nombre premier pair.
– 3 est premier car 3 possède exactement deux diviseurs : 1 et 3. Le nombre 3 est le plus petit nombre premier impair.
– Voici la liste des nombres premiers inférieurs à 100 :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

Propriété : Il existe une infinité de nombres premiers.

Exercices avec les corrigés pour la 3eme Secondaire sur les nombres premiers et simplification de fractions.

Consignes pour ces exercices :

Complète la définition du cours : « Un nombre premier est un nombre entier positif qui possède 2. Liste les 10 premiers nombres premiers.

Vrai ou faux ? Coche la bonne réponse.

Parmi les nombres suivants, entoure les nombres premiers.

Sans utiliser de calculatrice, trouve et entoure les 2 nombres premiers qui se cachent dans la liste suivante. Explique ton raisonnement.

Décomposer les nombres 8 ; 18 et 44 en produits de facteurs premiers.

Utilise les décompositions en produits de facteurs premiers des nombres ci-dessous pour rendre les fractions irréductibles.

Deux nombres premiers qui ont une différence de 2 sont appelés des nombres premiers jumeaux. Par exemple, 11 et 13 sont deux nombres premiers jumeaux car 13-11=2. Les mathématiciens pensent qu’il existe une infinité de nombres premiers jumeaux ! Mais ils n’ont pas encore réussi à le démontrer.

Lucas explique à Éva : « l’année de naissance de mon père est un nombre entier à 4 chiffres qui est premier et dont la somme des chiffres est égale à 20. Mon père est né au vingtième siècle, après la deuxième guerre mondiale et avant la chute du mur de Berlin ».

Evaluation avec la correction pour la 3eme Secondaire sur les nombres premiers et simplification de fractions.

Evaluation des compétences
Je sais reconnaître un nombre premier.
Je sais décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers.

Consignes pour cette évaluation :

Parmi les nombres suivants, entoure ceux qui ne sont pas des nombres premiers.

Cet exercice est un QCM. Il n’y a qu’une seule bonne réponse par question. Entoure-la.

Décompose les nombres suivants en produits de facteurs premiers.

1992 et 49 302 sont-ils divisibles par 83 ? 83 est-il un nombre premier ?

Les nombres de Mersenne sont les nombres de la forme 2^n-1 où n est un nombre entier positif. Ils doivent leur nom au mathématicien français du XVIIème siècle Marin Mersenne, même si Euclide les avait déjà étudiés plus de 2000 ans auparavant.

Voir les fiches