Cours pour la 3eme Secondaire sur les puissances d’exposants positifs ou négatifs.
Puissances d’exposants positifs :
Définition : Soit a un nombre relatif et n un nombre entier strictement supérieur à 0.
On appelle an le produit de n facteurs a. Donc : a^n=a× a× a×…× a.
Exemples :
5^3=5×5×5=125 (-3)^5=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= -243
10^4=10×10×10×10=10 000 (2/5)^2=2/5×2/5= 4/25
Remarques :
Par convention a^0=1.
Pour tout a : a^1=a.
Pour tout a : a² se lit « a au carré ».
Ne pas confondre -a^n et (-a)^n.
Puissances d’exposants négatifs :
Définition : Soit a un nombre relatif différent de 0 et n un nombre entier strictement inférieur à 0. On note a-n l’inverse de an. Donc : a^(-n)=1/a^n = 1/(a× a× a×…× a) .
Exemples :
3^(-3)=1/3^3 =1/(3×3×3)=1/27 (-6)^(-3)=1/((-6)×(-6)×(-6) )=-1/216 (2/3)^(-2)=1/(2/3×2/3)=1/(4/9)=9/4
Priorités opératoires :
On effectue les calculs dans l’ordre suivant :
Les calculs entre parenthèses,
Les puissances,
Les multiplications et divisions (au même niveau),
Les additions et soustractions (au même niveau).
Exemples : 2+3×4^2=2+3×16=2+48=50 | (8-3)^2×4=5^2×4=25×4=100
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