Réciproque et contraposée du théorème de Pythagore - Exercices avec les corrigés : 3eme Secondaire

Exercices avec les corrigés pour la 3eme Secondaire sur la réciproque et contraposée du théorème de Pythagore.

Consignes pour ces exercices :

❶* Quelle est la différence entre la contraposée et la réciproque du théorème de Pythagore ?

❷* Lors d’une démonstration, l’implication du « si… alors… » évoque une condition (hypothétique) et le « donc » permet de déduire un résultat. Lorsque l’on utilise le théorème (la réciproque ou la contraposée) de Pythagore il faut être rigoureux dans la démonstration. Démontre que ce triangle est rectangle en utilisant les codes de la démonstration :

❸* Voici deux triangles : le triangle DEF avec DE = 6 cm, EF = 8 cm, et DF = 10 cm et le triangle GHI avec GH = 2 cm, HI = 2 cm, et GI = 3 cm. Pour démontrer la nature de ces deux triangles, quel théorème utiliseras-tu : la réciproque ou la contraposée du théorème de Pythagore ?

❹** Voici une figure à main levée d’un quadrilatère LOHT. Capucine dit que ce quadrilatère est un carré, mais Jérôme affirme que ce n’est pas le cas. Qui a raison ?

❺** Entoure la bonne réponse.

❻** Une danseuse de ballet s’entraine pour un concours à l’Opéra de Paris. Pour qu’une arabesque soit parfaite, il faut que les jambes forment un angle droit. La longueur des jambes (incluant les pieds en pointe) de la danseuse est de 1,2 mètres. Son entraineur prend la mesure entre ses deux pointes de pied et mesure 1,50 mètres.
1. L’angle formé par les deux jambes est-t-il droit ? (l’image schématique ci-contre n’est pas représentative).

2. Que doit faire la danseuse avec sa jambe pour améliorer son arabesque ?

❼** Suzana vient d’acheter une vieille maison et doit faire des travaux de rénovation. Elle aimerait vérifier que le mur principal de son salon est bien vertical mais elle n’a rien d’autre qu’une échelle de 3,50 m et un mètre pour vérifier.

Elle décide alors de poser l’échelle [AB] contre son mur et mesure avec son mètre :
– la longueur AC entre le sol et l’endroit où se pose l’échelle sur le mur : 3 m.
– ainsi que la longueur CB entre le mur et l’endroit où se pose l’échelle sur le sol : 1,7 m.

On admet que le sol est horizontal. Place les points sur le schéma et conclus si le mur est perpendiculaire au sol.

❽*** En utilisant les indications sur la figure ci-contre, détermine si le triangle RST est rectangle.

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