Résoudre une équation du premier degré - avec Mon Pass Maths : 3eme Secondaire

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Résoudre une équation du premier degré : 3eme Secondaire

Vérifier qu’un nombre est solution d’une équation.
Résoudre une équation.
Poser une équation.
Questions de brevet.
Pour aller plus loin.

Vérifier qu’un nombre est solution d’une équation.

Méthode pour vérifier qu’un nombre est solution d’une équation.

Etape ① : je remplace l’inconnue (le plus souvent x) par la valeur donnée dans le membre de gauche de l’équation et j’effectue le calcul.
Etape ② : je remplace l’inconnue (le plus souvent x) par la valeur donnée dans le membre de droite de l’équation et j’effectue le calcul.
Etape ③ : je compare les 2 résultats puis je conclus :
Si les 2 résultats sont identiques alors le nombre EST solution de l’équation.
Si les 2 résultats sont différents alors le nombre N’est PAS solution de l’équation.

Exemple : Le nombre 6 est-il solution de l’équation 3x+8=x^2-10 ?

On calcule d’une part le 1er membre pour x=6 → 3×6+8=26.
Et d’autre part, le second membre de l’équation → 6^2-10=36-10=26.
Les deux résultats sont égaux donc 6 est une solution de l’équation 3x+8=x^2-10.

a. Le nombre 5 est-il solution de l’équation 3x+4=x^2-6 ?

b. On considère l’équation -2+5x=3x-14. 6 est-il solution ? Et -6 ?

a. Le nombre 4 est-il solution de l’équation x^3-8=3x^2+2x ?

b. On considère l’équation (x-1)(x+2)=(x+3)(x-4). 1 est-il solution ? Et – 5 ?

Résoudre une équation.

Méthode pour résoudre une équation.

Etape ① : Si besoin, je développe et je réduis les deux membres de l’équation.
Etape ② : je « passe » tous les termes en x du côté gauche de l’équation et tous les termes constants (sans x) du côté droit de l’équation.
Etape ③ : je divise ou multiplie par le nombre devant le x.

Exemple :
x-6=-3x+2
Ici, les deux membres dont déjà réduits. On passe donc directement à l’étape 2.
On passe tous les termes avec des x à gauche : x-6+3x=-3x+2+3x
Donc 4x-6=2
On passe ensuite tous les termes sans x à droite : 4x-6+6=2+6
Donc 4x=8
Enfin on divise par le nombre devant le x, soit par 4 ici :
Donc 4x/4=8/4
On obtient finalement : x=2

Résous les équations suivantes.

Détermine par le calcul le nombre pour lequel les équations sont vérifiées.

Poser une équation.

Méthode pour poser une équation.

Etape ① : je lis l’énoncé et je souligne les données importantes.
Etape ② : j’identifie l’inconnue x.
Etape ③ : je pose l’équation puis je la résous.

Exemple : Traduire la phrase suivante en équation puis la résoudre.
Paul a 2 fois plus d’argent que Pierre qui a 16 euros de plus que Jacques. A eux 3, ils possèdent 144 €. Quelle quantité d’argent possède Jacques ?

Étape 1 : on souligne les éléments importants dans l’énoncé :
Paul a 2 fois plus d’argent que Pierre qui a 16 € de plus que Jacques. A eux 3 ils possèdent 144 €. Quelle quantité d’argent possède Jacques ?

Étape 2 : j’identifie l’inconnue :
Ici on cherche la quantité d’argent possédé par Jacques. On pose donc x la quantité d’argent possédé par Jacques.

Étape 3 : je pose l’équation puis je la résous :
Pierre a 16 € de plus que Jacques, il possède donc x+16 €.
Paul a deux fois plus d’argent que Pierre, donc Paul possède 2(x+16) €
En tout ils possèdent 144€.
On en déduit l’équation suivante : x+ x+16+2(x+16)=144
On peut maintenant la résoudre :
2x+16+2×x+2×16=144
4x+48=144
4x+48-48=144-48
4x=96
Donc 4x/4=96/4 D’où x = 24. On conclut : Jacques possède 24 euros.

Traduis chaque phrase par une équation puis résous-la.

Le double de x vaut 14.
Le triple de la somme de x et de 5 est égal au produit de x et de 8.

Mathys et Luna compare leurs collections de billes. A deux, ils ont en tout 226 billes. Sachant que Mathys a 24 billes de moins que Luna, combien de billes possède-t-il ?

Orlane voulait s’acheter 3 bandes dessinées. Finalement elle en achète 8 et a dépensé 62,5 € de plus que prévu. Quel est le prix d’une bande dessinée sachant qu’elles coûtent le même prix ?
Questions de brevet.

Première partie :
On a représenté ci-contre les fonctions f et g définies par
f(x) =-2x+5 et g(x)=3x-4.
1. Par lecture graphique, donner, le plus précisément possible, le nombre dont l’image est la même par la fonction f et la fonction g.

2. Déterminer par le calcul le nombre de départ pour lequel les programmes A et B donnent le même résultat.

Deuxième partie :
Pour se promener le long d’un canal, deux sociétés proposent une location de bateaux électriques. Les bateaux se louent pour un nombre entier d’heures.
La société A propose un tarif de 30€ par heure et la société B un forfait fixe de 60€ puis un tarif de 15€ par heure.
Pour quel nombre d’heures les tarifs des deux sociétés sont ils égaux ?

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