Je révise mon : 3eme Secondaire pas à pas avec Mon Pass Maths.
Résoudre une équation du premier degré : 3eme Secondaire
- Vérifier qu’un nombre est solution d’une équation.
- Résoudre une équation.
- Poser une équation.
- Questions de brevet.
- Pour aller plus loin.
Vérifier qu’un nombre est solution d’une équation.
Méthode pour vérifier qu’un nombre est solution d’une équation.
Etape ① : je remplace l’inconnue (le plus souvent x) par la valeur donnée dans le membre de gauche de l’équation et j’effectue le calcul.
Etape ② : je remplace l’inconnue (le plus souvent x) par la valeur donnée dans le membre de droite de l’équation et j’effectue le calcul.
Etape ③ : je compare les 2 résultats puis je conclus :
Si les 2 résultats sont identiques alors le nombre EST solution de l’équation.
Si les 2 résultats sont différents alors le nombre N’est PAS solution de l’équation.
Exemple : Le nombre 6 est-il solution de l’équation 3x+8=x^2-10 ?
On calcule d’une part le 1er membre pour x=6 → 3×6+8=26.
Et d’autre part, le second membre de l’équation → 6^2-10=36-10=26.
Les deux résultats sont égaux donc 6 est une solution de l’équation 3x+8=x^2-10.
a. Le nombre 5 est-il solution de l’équation 3x+4=x^2-6 ?
b. On considère l’équation -2+5x=3x-14. 6 est-il solution ? Et -6 ?
a. Le nombre 4 est-il solution de l’équation x^3-8=3x^2+2x ?
b. On considère l’équation (x-1)(x+2)=(x+3)(x-4). 1 est-il solution ? Et – 5 ?
Résoudre une équation.
Méthode pour résoudre une équation.
Etape ① : Si besoin, je développe et je réduis les deux membres de l’équation.
Etape ② : je « passe » tous les termes en x du côté gauche de l’équation et tous les termes constants (sans x) du côté droit de l’équation.
Etape ③ : je divise ou multiplie par le nombre devant le x.
Exemple :
x-6=-3x+2
Ici, les deux membres dont déjà réduits. On passe donc directement à l’étape 2.
On passe tous les termes avec des x à gauche : x-6+3x=-3x+2+3x
Donc 4x-6=2
On passe ensuite tous les termes sans x à droite : 4x-6+6=2+6
Donc 4x=8
Enfin on divise par le nombre devant le x, soit par 4 ici :
Donc 4x/4=8/4
On obtient finalement : x=2
Résous les équations suivantes.
Détermine par le calcul le nombre pour lequel les équations sont vérifiées.
Poser une équation.
Méthode pour poser une équation.
Etape ① : je lis l’énoncé et je souligne les données importantes.
Etape ② : j’identifie l’inconnue x.
Etape ③ : je pose l’équation puis je la résous.
Exemple : Traduire la phrase suivante en équation puis la résoudre.
Paul a 2 fois plus d’argent que Pierre qui a 16 euros de plus que Jacques. A eux 3, ils possèdent 144 €. Quelle quantité d’argent possède Jacques ?
Étape 1 : on souligne les éléments importants dans l’énoncé :
Paul a 2 fois plus d’argent que Pierre qui a 16 € de plus que Jacques. A eux 3 ils possèdent 144 €. Quelle quantité d’argent possède Jacques ?
Étape 2 : j’identifie l’inconnue :
Ici on cherche la quantité d’argent possédé par Jacques. On pose donc x la quantité d’argent possédé par Jacques.
Étape 3 : je pose l’équation puis je la résous :
Pierre a 16 € de plus que Jacques, il possède donc x+16 €.
Paul a deux fois plus d’argent que Pierre, donc Paul possède 2(x+16) €
En tout ils possèdent 144€.
On en déduit l’équation suivante : x+ x+16+2(x+16)=144
On peut maintenant la résoudre :
2x+16+2×x+2×16=144
4x+48=144
4x+48-48=144-48
4x=96
Donc 4x/4=96/4 D’où x = 24. On conclut : Jacques possède 24 euros.
Traduis chaque phrase par une équation puis résous-la.
Le double de x vaut 14.
Le triple de la somme de x et de 5 est égal au produit de x et de 8.
Mathys et Luna compare leurs collections de billes. A deux, ils ont en tout 226 billes. Sachant que Mathys a 24 billes de moins que Luna, combien de billes possède-t-il ?
Orlane voulait s’acheter 3 bandes dessinées. Finalement elle en achète 8 et a dépensé 62,5 € de plus que prévu. Quel est le prix d’une bande dessinée sachant qu’elles coûtent le même prix ?
Questions de brevet.
Première partie :
On a représenté ci-contre les fonctions f et g définies par
f(x) =-2x+5 et g(x)=3x-4.
1. Par lecture graphique, donner, le plus précisément possible, le nombre dont l’image est la même par la fonction f et la fonction g.
2. Déterminer par le calcul le nombre de départ pour lequel les programmes A et B donnent le même résultat.
Deuxième partie :
Pour se promener le long d’un canal, deux sociétés proposent une location de bateaux électriques. Les bateaux se louent pour un nombre entier d’heures.
La société A propose un tarif de 30€ par heure et la société B un forfait fixe de 60€ puis un tarif de 15€ par heure.
Pour quel nombre d’heures les tarifs des deux sociétés sont ils égaux ?
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