Résoudre une équation du premier degré – Cours : 3eme Secondaire – PDF à imprimer

Cours pour la 3eme Secondaire sur résoudre une équation du premier degré.

Définitions

Une équation est une égalité avec une inconnue. On appelle premier membre le terme situé à gauche du signe = et second membre le terme situé à droite. Résoudre une équation consiste à trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui vérifient l’égalité. On appelle ces valeurs les solutions de l’équation.

Exemples :

3x+7 = 12x-2 est une équation, 3x+7 est le premier membre et 12x-2 est le second membre.
→ 1 est une solution de l’équation. En effet, 3×1+7 = 10 et 12×1 -2 = 10
→ 2 n’est pas une solution de l’équation car 3×2+7 = 13 et 12×2 -2 = 22

Règles de transformation des équations

Propriété 1 : On peut additionner ou retrancher le même nombre aux deux membres d’une égalité sans changer son ensemble de solutions.

Propriété 2 : On peut multiplier ou diviser par un même nombre non nul les deux membres d’une égalité sans changer son ensemble de solutions.

Exemples de résolution d’équations :

5x-2=3x+4

On retranche 3x aux 2 membres de l’équation afin d’éliminer le terme en x à droite :

5x-2-3x=3x+4-3x
2x-2=4

On ajoute 2 aux 2 membres de l’équation afin d’isoler le terme en x.

2x-2+2=4+2
2x=6

On divise par 2 pour déterminer la valeur de x

2x/2=6/2 x=3 -3x+9=11-7x

On ajoute 7x aux 2 membres de l’équation afin d’éliminer le terme en x à droite :

-3x+9+7x=11-7x+7x
4x+9=11

On retranche 9 aux 2 membres de l’équation afin d’isoler le terme en x.

4x+9-9=11-9
4x=2

On divise par 4 pour déterminer la valeur de x

4x/4=2/4



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