Section du parallélépipède rectangle – Exercices corrigés : 3eme Secondaire – Géométrie
Exercice 1
On coupe un parallélépipède rectangle ABCDEFGH par un plan parallèle à [AB] et passant par M, N, O, P.
On sait que AB = BC = 10 cm, AE = 15 cm, et ME = 3 cm.
a) Quelle est la nature de la section MNOP de ce plan?
b) Calculer l’air du plan (P).
Exercice 2
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle où AE= 3 cm; AD = 4 cm; AB = 6 cm.
a) Que peut-on dire des droites (AB) et (AD) ? Justifier.
b) Les droites (FG) et (DC) sont-elles sécantes ? Justifier
c) Calculer AC. On donnera la valeur exacte.
d) En considérant le triangle EGC rectangle en G, calculer la valeur exacte de la longueur de la diagonale [EC] de ce parallélépipède rectangle.
Exercice 3
a) Dessiner le cube ABCDEFGH tel que: AB = 4 cm.
b) Placer le point L de l’arête [CG] tel que: CL = 2 cm et le point M d e l’arête [CD] tel que: CM = 2,1 cm.
c) Donner la valeur exacte et arrondie de LM.
d) Dessiner la section du cube par le plan parallèle à l’arête (BC) et passant par le point N et le point O. Qu’elle est la forme de la section plane ?
e) Calculer l’aire de cette section. Donner la valeur exacte et arrondie.
Exercice 4
L est le milieu de [AD] et M est le milieu de [CD].
On coupe le cube, d’arête 3,75 cm, par le plan vertical, passant par M et N.
a) Représenter la section obtenue sur le cube (ci-contre).
b) Démontrer que l’air ABCDEFGH est de 96 cm²
c) Démontrer que le volume de ABCDEFGH est de 64 cm3
Exercice 5
Pour cet exercice on rappelle que le volume d’une pyramide = ((aire de la base) x hauteur)/3
ABCDEFGH est un cube d’arête AB = 12 cm.
I est le milieu du segment [AB] ;
J est le milieu du segment [AE] ;
K est le milieu du segment [AD].
a) Calculer l’aire du triangle AIK.
b) Calculer le volume de la pyramide AIKJ de base AKI.
c) Quelle fraction du volume du cube représente le volume de la pyramide AIKJ ? Ecrire le résultat sous forme d’une fraction de numérateur 1.
d) Quelle est la nature du triangle IJK ?
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Correction
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