Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur la synthèse calcul littéral. Cours pour la 2eme Secondaire sur la synthèse calcul littéral. Enlever les parenthèses précédées d’un signe + ou – : Lorsqu’une parenthèse est précédée d’un signe + on peut enlever cette parenthèse en conservant les signes à l’intérieur de celle-ci. Exemples : 5+(2x-1)=5+2x-1 Réduire une expression littérale : Réduire une expression littérale, c’est l’écrire avec le moins de termes possible. Méthode : Pour réduire une expression littérale, il faut…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur réduire une expression littérale. Cours pour la 2eme Secondaire sur réduire une expression littérale. Rappels Définition (rappel) : Une expression est une suite d’un ou plusieurs calculs. Une expression littérale est une expression contenant au moins une lettre. Exemples : A=3×x-2 ; B=y^2+1 ou encore C=2×x-3×y sont des expressions littérales. Propriété : On peut supprimer le signe × Lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse. Exemples : Les expressions littérales A et…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur réduire une expression littérale (2). Cours pour la 2eme Secondaire sur réduire une expression littérale (2). Rappel : On sait déjà développer une expression littérale grâce à la simple distributivité :
k×(a+b) =k×a+k×b et k×(a-b)=k×a-k×b Double distributivité : On peut illustrer la double distributivité comme l’aire d’un rectangle :
→ Aire totale du rectangle : (a+b)×(c+d)
→ Aire décomposée comme la somme des 4 petits rectangles :
a×c+a×d+b×c+b×d Soient a, b, c et d des nombres…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur multiplier par une puissance de 10 et écriture scientifique. Cours pour la 2eme Secondaire sur multiplier par une puissance de 10 et écriture scientifique. Multiplier par une puissance de 10 : Propriété : Soit n un entier positif :
① Pour multiplier un nombre décimal par 〖10〗^n, il suffit de décaler la virgule de n rangs vers la droite, en complétant par des zéros si nécessaire.
Exemples : A=65,245 × 10^2=6524,5 B=0,00016 × 10^5=16 ②…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur développer une expression littérale. Cours pour la 2eme Secondaire sur développer une expression littérale. Rappels : Définition (rappel) : Une expression est une suite d’un ou plusieurs calculs. Une expression littérale est une expression contenant au moins une lettre. Exemples : ; ou encore sont des expressions littérales. Propriété : On peut supprimer le signe lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse. Exemples : Les expressions littérales et ci-dessus peuvent s’écrire et…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur les puissances de nombres relatifs. Cours pour la 2eme Secondaire sur les puissances de nombres relatifs. Puissances d’exposants positifs : Définition : Soit a un nombre relatif et n un nombre entier strictement supérieur à 0.
On appelle an le produit de n facteurs a. Donc : a^n=a× a× a×….. × a. Exemples : 3^4=3×3×3×3=81 (-2)^5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= -32
10^3=10×10×10=1000 (3/4)^2=3/4×3/4= 9/16 Remarques : Par convention a^0=1.
Pour tout a : a^1=a.
Pour tout a : a² se lit “a…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur le calcul avec des puissances de 10. Cours pour la 2eme Secondaire sur le calcul avec des puissances de 10. Puissances de 10 à exposant positif. Propriété : En écriture décimale, 〖10〗^n s’écrit avec le chiffre 1 suivi de n zéros. Exemples : A=10^5=10×10×10×10×10=100 000
B= 10^10=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=10 000 000 000 Remarques : Si n=0 alors 〖10〗^0=1 si n=1 alors 〖10〗^1=10 Puissances de 10 à exposant négatif. Exercices pour la 2eme Secondaire sur le calcul…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur factoriser une expression littérale. Cours pour la 2eme Secondaire sur factoriser une expression littérale. Rappels Définition (rappel) : Une expression est une suite d’un ou plusieurs calculs. Une expression littérale est une expression contenant au moins une lettre. Exemples : A=3×x-2 ; B=y^2+1 ou encore C=2×x-3×y sont des expressions littérales. Propriété : On peut supprimer le signe × Lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse. Exemples : Les expressions littérales A et…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur la synthèse sur les fractions. Cours pour la 2eme Secondaire sur la synthèse sur les fractions. Enchaînement d’opérations avec des nombres en écriture fractionnaire Propriété : Dans une suite de calculs avec des fractions, tu dois effectuer dans l’ordre : Les calculs entre parenthèses. S’il y a plusieurs niveaux de parenthèses, tu dois commencer par les parenthèses les plus intérieures. Les multiplications et les divisions, en appliquant la « règle des signes »…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur résoudre une équation. Cours pour la 2eme Secondaire sur résoudre une équation. Définitions et propriétés : Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de x qui vérifient l’équation. Un nombre est donc solution de l’équation si en remplaçant x par ce nombre l’égalité est vraie. Exemples : L’équation x – 2 = 0 admet une seule et unique solution évidente : x = 2.
L’équation x² = 4 admet deux solutions :…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur tester une égalité. Cours pour la 2eme Secondaire sur tester une égalité. Egalité Vocabulaire : en calcul littéral, une égalité est une expression littérale comportant deux membres, séparés par le symbole =. Exemple : 5x – 7 = 8 est une égalité. 1er membre 2ème membre Tester une égalité Une égalité peut être vraie ou fausse. Une égalité est vraie si ses deux membres ont la même valeur. En calcul littéral, on peut…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur la division de fractions. Cours pour la 2eme Secondaire sur la division de fractions. Inverse d’un nombre relatif non nul Définition 1 : a est un nombre relatif non nul. L’inverse du nombre a est le nombre 1/a . Autrement dit, l’inverse d’un nombre relatif non nul a est le nombre qui, multiplié par a, donne 1. Définition 2 (conséquence de la définition 1) : a et b sont des nombres relatifs…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur la multiplication de fractions. Cours pour la 2eme Secondaire sur la synthèse sur la multiplication de fractions. Multiplication de fractions Propriété : a, b, c et d sont des nombres relatifs avec b≠0 et d≠0. On a : a/b×c/d=(a×c)/(b×d) Autrement dit, le produit de deux quotients est le quotient du produit des deux numérateurs par le produit des deux dénominateurs. Exemples : (-1)/5×3/2=(-1×3)/(5×2)=(-3)/10 7/5×4/(-3)=(7×4)/(5×(-3) )=28/(-15) (-13)/7×2/(-11)=(-13×2)/(7×(-11) )=(-26)/(-77)=26/77
Méthode recommandée pour multiplier deux ou…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur les multiples et diviseurs d’un nombre. Cours pour la 2eme Secondaire sur les multiples et diviseurs d’un nombre. Rappel sur la division euclidienne Rappel de la division euclidienne de a par b : a et b sont des nombres entiers positifs, avec b≠0. Effectuer la division euclidienne de a par b, c’est trouver deux nombres entiers positifs q et r tels que a=b×q+r avec r<b. Exemple : la division euclidienne de 14 par…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur l’addition et la soustraction de fractions. Cours pour la 2eme Secondaire sur l’addition et la soustraction de fractions. Fractions égales – rappel Propriété : a, b et c sont des nombres relatifs avec b≠0 et c≠0. On a : a/b=(a×c)/(b×c) Méthode pour mettre deux fractions au même dénominateur : Pour mettre deux fractions a/b et c/d au même dénominateur, tu dois trouver un multiple commun à b et à d, de préférence le…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur les fractions égales. Cours pour la 2eme Secondaire sur les fractions égales. Fractions – rappel Définition (quotient) : a et b sont deux nombres relatifs, avec b≠0. Le quotient de a par b, noté a/b, est le nombre qui multiplié par b, donne a. Définition (fraction) : Une fraction est un quotient de deux nombres entiers. Exemples : 3/4, (-5,1)/2, 10/1,5 et 2/(-3) sont tous des quotients mais seules 3/4 et 2/(-3)…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur les opérations avec des nombres relatifs (Synthèse). Cours pour la 2eme Secondaire sur les opérations avec des nombres relatifs (Synthèse). Enchaînement d’opérations Propriété : Dans une suite de calculs, tu dois effectuer dans l’ordre : Les calculs entre parenthèses. S’il y a plusieurs niveaux de parenthèses, tu dois commencer par les parenthèses les plus intérieures. Les multiplications et les divisions, en appliquant la « règle des signes ». Les additions et les…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur les nombres premiers. Cours pour la 2eme Secondaire sur les nombres premiers. Nombres premiers Définition et propriété : un nombre premier est un nombre entier positif qui possède exactement deux diviseurs distincts : lui-même et 1. Il existe une infinité de nombres premiers. Exemples : – 0 n’est pas premier car 0 a une infinité de diviseurs. – 1 n’est pas premier car 1 n’a qu’un seul diviseur : lui-même. – 2 est…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur Multiplier des nombres relatifs. Cours pour la 2eme Secondaire sur Multiplier des nombres relatifs. Produit de deux facteurs 1. Produit de deux nombres relatifs de même signe Propriété : Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif et a pour partie numérique le produit des parties numériques des deux nombres.
A=(+3)×(+5)=15 C=0,25×(+4)=1
B=-4×(-8)=32 D=-39,4×(-100)=3940
Exemples : 2. Produit de deux nombres relatifs de signe contraire Propriété : Le produit de deux nombres relatifs…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur carré d’un nombre et racine carrée d’un nombre. Cours pour la 2eme Secondaire sur carré d’un nombre et racine carrée d’un nombre. Définition : a est un nombre relatif. Le carré du nombre a, noté a^2, est le nombre a×a. Exemples : Calcule le carré des nombres 3 ; 1 ; 7 ; 1,5 ; -4 et -9. A=3^2 B=1^2 C=7^2 D=〖1,5〗^2 E=〖(-4)〗^2
A=3×3 B=1×1 C=7×7 D=1,5×1,5 E=(-4)×(-4)
A=9 B=1 C=49 D=2,25 E=16 Tu remarqueras…
Séquence complète pour la 2eme Secondaire sur additionner et soustraire des nombres relatifs. Cours pour la 2eme Secondaire sur additionner et soustraire des nombres relatifs. Addition de deux nombres relatifs Propriété 1 : La somme de deux nombres relatifs de même signe est le nombre qui a : – pour signe : le signe commun aux deux nombres, – pour partie numérique : la somme des parties numériques des deux nombres. Exemples : En effet, pour chacun de ces calculs,…
Séquence complète sur “Modéliser une situation” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Équations et inéquations” Cours sur “Modéliser une situation” pour la 2eme Secondaire Pour mettre un problème en équation, il faut suivre les étapes suivantes :
Choisir l’inconnue, la nommer avec une lettre.
Traduire le problème par une égalité entre deux expressions faisant intervenir l’inconnue.
Résoudre l’équation.
Interpréter le résultat.
Exemple :
Un père veut donner 1600 € à ses trois enfants.
Il veut que l’aîné ait 200 € de plus que le second et que…
Séquence complète sur “Résoudre une équation du 1er degré” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Équations et inéquations” Cours sur “Résoudre une équation du 1er degré” pour la 2eme Secondaire Règle n°1 :
Lorsqu’on additionne ou on soustrait un même nombre à chaque membre d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité.
Exemple : x-3=10
x-3+3=10+3
x=13 Règle n°2 :
Lorsqu’on multiplie ou on divise par un même nombre non nul chaque membre d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité.
Exemple : x/3=10
x/3×3=10×3
x=30 Résolution d’une équation du…
Séquence complète sur “Notion d’équation” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Équations et inéquations” Cours sur “Notion d’équation” pour la 2eme Secondaire Définition
Une équation est une égalité comportant au moins un nombre inconnu désigné par une lettre souvent notée x, que l’on appelle l’inconnue de l’équation.
Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de l’inconnue pour laquelle l’égalité est vraie (il se peut qu’il y ait plusieurs valeurs possibles). Ces valeurs sont les solutions de l’équation. Exemples
4x-3=9-2x est une équation.
2+x=10x est…
Séquence complète sur “Tester une égalité ou une inégalité” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Équations et inéquations” Cours sur “Tester une égalité ou une inégalité” pour la 2eme Secondaire Tester une égalité
Pour tester si une égalité est vraie pour des valeurs affectées aux lettres :
On calcule le membre de gauche en remplaçant chaque lettre par le nombre donné.
On calcule le membre de droite en remplaçant chaque lettre par le nombre donné.
On observe si les deux membres sont égaux ou…
Séquence complète sur “Exprimer en fonction de” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Équations et inéquations” Cours sur “Exprimer en fonction de” pour la 2eme Secondaire Définition :
Ecrire un résultat en fonction de x c’est écrire une expression littérale contenant la lettre x.
Exemple 1 :
Sur un site internet, les tee-shirts sont vendus au prix de 12 € le tee-shirt et les frais de livraison s’élèvent à 8,5 €. Calculer, en fonction de x, le prix à payer si on achète…
Séquence complète sur “Expressions égales” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Calcul littéral” Cours sur “Expressions égales” pour la 2eme Secondaire Définition
Deux expressions littérales sont égales, si, pour n’importe quelles valeurs attribuées aux lettres, les deux expressions donnent le même résultat. Pour prouver que deux expressions sont égales :
Pour prouver l’égalité de deux expressions, on peut transformer l’écriture de l’une afin d’obtenir celle de l’autre. Exemple :
Prouver que :
A=7x^2+5x et B=7x(x+1)-2x sont égales.
On peut partir de l’expression de B et…
Séquence complète sur “Factorisation” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Calcul littéral” Cours sur “Factorisation” pour la 2eme Secondaire Définition
Factoriser une expression littérale, c’est transformer une somme ou une différence en produit.
Pour cela on utilise les formules de distributivité dans le sens contraire. On dit que k est un facteur commun aux deux termes de la somme ka et kb
Factoriser par 5 ou mettre 5 en facteur signifie que l’on obtient une expression de la forme : 5 ×(….. )
Exemples…
Séquence complète sur “Développement Réduction” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Calcul littéral” Cours sur “Développement Réduction” pour la 2eme Secondaire Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition
Propriété
La multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.
Cela signifie que, quels que soient les nombres a, b et k on a : Développer une expression littérale
Développer une expression littérale c’est transformer un produit en somme ou en différence
Exemple 1 : Développer 3(x+5)
Pour développer cette expression on effectue le…
Séquence complète sur “Écriture scientifique d’un nombre” pour la 2eme Secondaire Notions sur “Les puissances” Cours sur “Écriture scientifique d’un nombre” pour la 2eme Secondaire Les calculatrices, lorsque le résultat d’un calcul dépasse leur capacité d’affichage donnent une valeur approchée du résultat en notation scientifique.
Définition :
Un nombre positif est écrit en notation scientifique quand il est écrit sous la forme :
a×〖10〗^n
où :
a est un nombre décimal tel que 1≤a<10 c’est-à-dire que a s’écrit avec un seul chiffre autre que 0…
