Cours pour la 3eme Secondaire sur la synthèse fonctions.
Les fonctions sont très utiles pour modéliser des phénomènes dits continus.
Il s’agit de problèmes dont la variable peut prendre n’importe quelle valeur (pas forcément des nombres entiers).
Exemple 1 :
On considère un carré dont la longueur des côtés est inconnue. On souhaite calculer le périmètre de ce carré.
Ici, l’inconnue est la longueur des côtés, on la nomme x.
Puisque x est une longueur, ses valeurs peuvent être n’importe quelle valeur positive (valeurs continues).
On modélise son périmètre par une fonction que l’on appelle P. Ce périmètre dépend de x et l’on a : P(x)=4x.
On a ici modélisé par une fonction linéaire. Je peux alors utiliser un tableau de valeurs, l’expression algébrique ou encore un graphe pour répondre à des questions !
Par exemple, un calcul d’image correspond à un calcul de périmètre (en fonction de la longueur x). Un calcul d’antécédent correspond à un calcul de valeur de la longueur x (en fonction du périmètre P(x)).
Exemple 2 :
On achète une carte d’abonnement de cinéma à 15 € qui permet de payer 3,5 € la place. On souhaite connaitre le prix total que l’on va payer.
Ici, l’inconnue est le nombre d’entrées au cinéma, on la nomme n.
Puisque n est un nombre d’entrées, ses valeurs peuvent être n’importe quel nombre entier positif (valeurs non continues).
On modélise le prix par une fonction que l’on appelle P. Ce prix dépend de n et l’on a : P(n)=15+3,5n.
On a ici modélisé par une fonction affine.
Remarques : – Il est possible de modéliser toute sorte de problèmes (calculs de pourcentages, tarifs, problème géométrique…) par une fonction (par forcément linéaire ou affine !).
– Si l’on modélise par une fonction pour une inconnue dont les valeurs ne sont pas continues, il faudra faire attention à ne calculer des images/antécédents que pour des valeurs licites !
