Synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie - Examen Evaluation avec la correction : 3eme Secondaire

Evaluation avec la correction pour la 3eme Secondaire sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie.

Evaluation des compétences
Caractériser le triangle rectangle par l’égalité de Pythagore.
Savoir calculer une longueur avec la trigonométrie.
Savoir calculer une longueur avec le théorème de Pythagore.
Savoir calculer un angle avec la trigonométrie.
Savoir formaliser un raisonnement.

Consignes pour cette évaluation :

❶ La trigonométrie et le théorème de Pythagore servent tous les deux à retrouver la longueur d’un segment. Donne le postulat commun à ces deux outils mathématiques et explique quand utilise-t-on la trigonométrie plutôt que le théorème de Pythagore.

❷ Entoure le calcul correct permettant de calculer la longueur EC.

❸ Construis le triangle AEO rectangle en E, tel que : AE = 10 et A ̂=37°. Retrouve par le calcul les longueurs des segments [EO] et [AO] à 0,1 près et vérifie ta construction.

❹ Pour le championnat de France d’équitation, Lisa s’entraîne au saut d’obstacles avec son cheval Tennessee. Pour un saut optimal, l’angle formé par l’horizontale (CS) et la droite formée par le haut de l’obstacle (noté O) et la position de la dernière foulée de Tennessee (noté C), doit être de 30°. On considère que l’obstacle est perpendiculaire au sol.

1. Lors de la reconnaissance du parcours d’obstacle, Lisa doit évaluer la distance à laquelle Tennessee doit prendre son impulsion avant l’obstacle d’1,20 mètre. Aide-la à retrouver la longueur du segment [CS] arrondie au mètre près.

2. Lisa sait également que, pour ne pas gêner Tennessee lors de son saut, il faut que son dos soit le plus horizontal possible lors du survol de l’obstacle. Lors de l’entraînement, son entraîneur la filme pour prendre les mesures indiquées sur le schéma ci-contre. Le dos de Lisa est-il parfaitement horizontal ? Si non, que doit-elle faire pour améliorer sa position ?

❺ Lors de son évaluation de géométrie, Yann devait tracer la bissectrice de l’angle (BHC) ̂. Vérifie, par le calcul, si la bissectrice est correctement tracée. Rappel : une bissectrice coupe un angle en deux angles égaux.

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