Tester une égalité ou une inégalité - Équations et inéquations - Séquence complète : 2eme Secondaire

Séquence complète sur “Tester une égalité ou une inégalité” pour la 2eme Secondaire

Notions sur “Équations et inéquations”

Cours sur “Tester une égalité ou une inégalité” pour la 2eme Secondaire

Tester une égalité
Pour tester si une égalité est vraie pour des valeurs affectées aux lettres :
On calcule le membre de gauche en remplaçant chaque lettre par le nombre donné.
On calcule le membre de droite en remplaçant chaque lettre par le nombre donné.
On observe si les deux membres sont égaux ou non.
On conclut :

Si les deux membres sont égaux on dit que l’égalité est vérifiée pour la valeur de x donnée.
Si les deux membres sont différents on dit que l’égalité n’est pas vérifiée pour la valeur de x donnée.

Exemple 1
L’égalité : 2x+1=4x-5 est elle vérifiée pour x=3 ?
Je calcule le membre de gauche pour x=3 : 2 ×3+1=7
Je calcule le membre de droite pour x=3 : 4 ×3-5=7
Les deux membres sont égaux l’égalité est vérifiée pour x=3

Exemple 2
L’égalité : 2x+1=4x-5 est elle vérifiée pour x=5 ?
Je calcule le membre de gauche pour x=5 : 2 ×5+1=11
Je calcule le membre de droite pour x=5 : 4 ×5-5=15
Les deux membres sont différents l’égalité n’est pas vérifiée pour x=5

Tester une inégalité
Pour tester si une inégalité est vraie pour des valeurs affectées aux lettres :
On calcule le membre de gauche en remplaçant chaque lettre par le nombre donné.
On calcule le membre de droite en remplaçant chaque lettre par le nombre donné.
On observe si l’inégalité est vérifiée ou non.
On conclut :

Si ‘inégalité est vérifiée on dit que l’inégalité est vérifiée pour la valeur de x donnée.
Si l’inégalité n’est pas vérifiée on dit que l’inégalité n’est pas vérifiée pour la valeur de x donnée.

Exemple 1
L’inégalité : 2x+1<4x-5 est-elle vérifiée pour x=2 ?
Je calcule le membre de gauche pour x=2 : 2 ×2+1=5
Je calcule le membre de droite pour x=2 : 4 ×2-5=3
5 n’est pas inférieur à 3.
Donc l’inégalité n’est pas vérifiée pour x=2

Exemple 2
L’inégalité : 2x+1<4x-5 est-elle vérifiée pour x=5 ?
Je calcule le membre de gauche pour x=5 : 2 ×5+1=11
Je calcule le membre de droite pour x=5 : 4 ×5-5=15
11 est inférieur à 15.
Donc l’inégalité est vérifiée pour x=5

Exercices, révisions sur “Tester une égalité ou une inégalité” à imprimer avec correction pour la 2eme Secondaire

Consignes pour ces révisions, exercices :

Compléter le tableau suivant :

Associer chaque égalité de la colonne de gauche à la valeur de x qui la rend vraie.

Paul a acheté x croissants et y pains au chocolat.

Observer le rectangle ci-dessous :

Colorier en rose la ou les bonne(s) réponse(s).

1 – Compléter le tableau suivant :
Question Le membre de gauche vaut Le membre de droite vaut Conclusion
Tester l’égalité
2x+3=6-x
pour x=1
Tester l’inégalité
3x+5>2x+1
pour x=0
Tester l’égalité
6x+3=25-5x
pour x=2
Tester l’inégalité
5(x+1)>8+4x
pour x=1

2 – Associer chaque égalité de la colonne de gauche à la valeur de x qui la rend vraie.
11+5x=2x+26 x=2
3+4(x-1)=5x-7 x=4
15-x=3(x+1) x=5
2(x+1)=4x-6 x=6
6x+3=3x+9 x=3

3 – Paul a acheté x croissants et y pains au chocolat.
Le croissant coûte 0,90€ et le pain au chocolat coûte 1,10€.
Paul possède 5€ mais la boulangère lui dit que ce n’est pas suffisant.

Justifier que l’inégalité suivante traduit le problème :
0,9×x+1,1×y>5
Est-il possible que Paul ait acheté 2 croissants et 1 pain au chocolat ?
Est-il possible que Paul ait acheté 4 croissants et 2 pains au chocolat ?

Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur “Tester une égalité ou une inégalité” pour la 2eme Secondaire

Compétences évaluées
Tester si un nombre est solution d’une égalité
Tester si un nombre est solution d’une inégalité

Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :

Exercice N°1
Parmi les égalités et inégalités suivantes, colorier en bleu celles qui sont vraies et en rouge celles qui sont fausses :
2×6+1=7×2-1 9×4-5<7×4+5 1+2+3+4=(5×4)/2 2×(5+3-1)>13 0,2×5+1=15/5-1 1+3+5+7>5²

Exercice N°2
Tester l’égalité :
0,5 x+5,9=7,8 pour x=3,8
0,5 x+5,9=7,8 pour x=4

Tester l’égalité∶
(2x+1)/(x-5 )=1 pour x=3
(2x+1)/(x-5 )=1 pour x=-6

Exercice N°3
On considère l’égalité 2x -5 > 3x -10
Tester cette inégalité pour x = 0
Tester cette inégalité pour x = 6
Tester cette inégalité pour x=10

Exercice N°4
Observer le triangle équilatéral et le rectangle ci-dessous :

Exprimer en fonction de x le périmètre du triangle équilatéral :
Exprimer en fonction de x le périmètre du rectangle :
Ecrire l’inégalité qui traduit « Le périmètre du rectangle est supérieur au périmètre du triangle » :
L’inégalité est-elle vraie pour x=9 ?
L’inégalité est-elle vraie pour x=11 ?

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