Cours sur “Transformer une figure par une translation” pour la 2eme Secondaire
Notions sur “Les transformations du plan”
Définition
Une translation est une transformation du plan qui correspond à un glissement rectiligne.
Une translation est définie par :
- Une direction
- Un sens
- Une longueur
On peut schématiser ces trois informations par une flèche.
Une telle flèche s’appelle un vecteur.
Les trois éléments sens, direction, longueur sont représentés sur le dessin par une flèche, ici de M à M′, que l’on appelle le vecteur de la translation.
Pour construire le point A’ qui sera l’image de A par la translation de vecteur (ou qui amène M en M’), il suffit de « copier » le vecteur de la translation, et de « coller » son origine sur le point A.
A′ est alors à l’extrémité de la flèche, et on fait la même chose pour tous les autres points.
Construction :
Pour construire l’image du point A par la translation qui transforme M en M’:
Si on a un quadrillage, il suffit de compter les carreaux.
Si on n’a pas de quadrillage :
- On trace la droite parallèle à (MM’) passant par A.
- Avec un compas on reporte la distance MM’ à partir du point A dans le même sens.
- À l’intersection de la parallèle et de l’arc de cercle se trouve le point A’.
Propriété :
Une translation conserve l’alignement, les longueurs les angles et les aires.
Exemple :
La figure rose est l’image de la figure bleue par la translation qui amène M en M’.
Les deux figures sont superposables.
Frises et translations :
Une frise est une bande de plan dans laquelle un motif se répète régulièrement par une même translation.
Un motif associé à une translation la plus courte possible est un motif de base.
Celui-ci peut lui -même être obtenu à partir d’un motif élémentaire, reproduit par d’autres transformations.
Pavages et translations :
Un pavage est une portion de plan dans laquelle un motif se répète régulièrement par deux translations, schématisées par des vecteurs non parallèles.
Un motif associé à deux translations les plus courtes possibles est un motif de base.
Celui-ci peut lui-même être obtenu à partir d’un motif élémentaire, reproduit par d’autres transformations.
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