Cours pour la 3eme Secondaire sur la translation.
Définition :
Une translation est une transformation géométrique, comme la symétrie axiale ou la symétrie centrale que tu connais déjà.
Transformer une figure par translation, c’est la faire glisser sans la tourner.
Ce glissement rectiligne est défini par :
une direction,
un sens,
une longueur.
On peut le schématiser par des flèches.
Construction :
Construisons M’, l’image de M selon la translation qui transforme A en B.
On trace la droite parallèle à (AB) passant par M.
On reporte (à la règle ou au compas) la longueur AB sur cette droite, à partir de M, dans le sens A vers B.
Remarques :
On reproduit en fait la flèche en plaçant son origine en M.
Cela revient à construire le parallélogramme AMM’B.
Cette construction peut donc se faire uniquement au compas.
Propriétés : on retrouve les propriétés du parallélogramme : (AB) // (MM’) et (AM) // (BM’) ;
[AM‘] et [BM] ont le même milieu, donc : AB = MM’ et AM = BM’
Propriétés :
L’image d’un segment par une translation est un segment parallèle et de même longueur.
Une figure et son image par une translation sont isométriques : elles sont superposables.
Une translation conserve donc les longueurs, les milieux, les mesures d’angles, l’alignement, les périmètres et les aires.
Une frise est constituée d’un motif qui est reproduit dans une seule direction par translation.
Un pavage est constitué d’un motif qui est reproduit et recouvre alors le plan sans trou ni superposition. Il est obtenu par des translations dans deux directions.
