Translations - avec Mon Pass Maths : 3eme Secondaire

Je révise mon : 3eme Secondaire pas à pas avec Mon Pass Maths.

Translations : 3eme Secondaire

Translations.
Constructions.
Propriétés des translations.
Frises et pavages.
Pour aller plus loin.

Prérequis : Constructions géométriques

Je sais tracer la parallèle à une droite passant par un point donné.

Translations.

Je sais reconnaitre et caractériser une translation.

Une translation est une transformation géométrique, consistant à faire « glisser » la figure le long d’un segment.

Une translation est définie par :

Une direction
Un sens
Une longueur

On peut modéliser ces 3 caractéristiques par une flèche.

Exemple : La figure 2 a été obtenue par une translation de la figure 1.

Cette translation est caractérisée par :

La direction (AB)
Le sens de A vers B
La longueur AB

On dit que la figure 2 est l’image de la figure 1 par la translation qui transforme A en B.

Pour chacune des situations, précise si elle peut être modélisée par une translation. Lorsque c’est le cas, décris cette translation par une flèche.

A l’aide du quadrillage ci-contre, complète les descriptions suivantes.

On s’intéresse à la translation transformant U en I. Donne les images de :

X : …….. M : ……..

V : …….. O : ……..

On s’intéresse à la translation transformant C en G. Donne les images de :

P : …….. K : ……..

F : …….. J : ……..

On s’intéresse à la translation transformant S en N.

Le point E est l’image de ……. Le point P est l’image de ….

Voici une grille composée de plusieurs points.

Quelle est l’image de C par la translation transformant A en B ?
Place le point J, image de C par la translation transformant I en F.
On s’intéresse à la translation représentée par la flèche. Complète :

Cette translation transforme …… en G.

On peut donc la caractériser par :

La direction ……, le sens de ……………… et de longueur …….
Elle transforme de plus J en …….

Constructions.

Méthode pour construire une figure par translation.

Je construis l’image d’un point par une translation.

Exemple : Je construis l’image du point M par la translation transformant A en B.

Remarque : Pour construire l’image d’une figure par une translation, je construis l’image de chacun de ses points remarquables (sommets pour un polygone, centre pour un cercle…).

Sur le schéma ci-contre, trace l’image de la figure par la translation transformant A en B, représentée par la flèche.

Sur la figure, trace les images C’ et D’1 des points C et D par la translation transformant A en A’. Trace ensuite l’image D’ de D par la translation transformant A’ en B.

Construis l’image du triangle ABC par la translation transformant D en E.

Propriétés et frises

Propriétés des translations.

J’utilise les propriétés des translations.

Lorsque l’on construit l’image d’une figure par translation, certaines caractéristiques de cette figure sont conservées.

Propriétés :

① L’image d’un segment par une translation est un segment parallèle et de même longueur.

② La translation conserve l’alignement, les longueurs, les périmètres, les aires, les mesures d’angles.

Exemple : On a par exemple ici :

GF = G’F’ ;

Les 2 figures ont même aire et même périmètre

Remarque : On sait de plus que :

(EF) // (E’F’) et EF = E’F’ et l’on peut donc déduire que

EE’F’G’ est un parallélogramme !

La figure de droite a été obtenue par une translation de la figure de gauche. Justifie chaque réponse.

Que vaut la longueur B’C’ ?

Que vaut le périmètre du triangle A’B’C’ ?
Quelle est l’aire du demi-cercle de diamètre [B’C’] ?
Que vaut la mesure de l’angle ?
Trace un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 8 cm et AC = 6 cm. Place O le milieu de [BC].
Trace le triangle A’B’C’ obtenu par la translation transformant A en O et place le point O’.
Que peux-tu dire des points C’O’B’ ? Justifie.
Cite un parallélogramme.

Frises et pavages.

Je sais reconnaitre une frise et un pavage.

Une frise est une figure géométrique constituée d’un motif de base, reproduit dans une direction par translation.

Exemple : La frise suivante est constituée du motif vert, répété plusieurs fois par la translation représentée par la flèche rouge.

Un pavage est constitué d’un motif qui est reproduit et recouvre alors le plan sans trou ni superposition. Il est obtenu par 2 translations dans deux directions.

Exemple : Le pavage ci-contre est constitué du motif vert, répété plusieurs fois par les 2 translations représentées par les flèches rouges.

Le schéma obtenu recouvre tout le plan !

Complète la figure pour construire une frise dont le polygone est le motif de base, et dont la translation est celle représentée par la flèche.

Sur la figure ci-contre, représente avec des flèches les 2 translations qui ont permis de construire le pavage.

Pour aller plus loin.

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