Triangles semblables – Cours : 3eme Secondaire – PDF à imprimer

Cours pour la 3eme Secondaire sur les triangles semblables.

Rappel : triangles égaux

Définition : Deux triangles sont dits égaux ou isométriques si leurs côtés sont deux à deux de même longueur.
Des triangles égaux sont superposables et leurs angles ont la même mesure.

Triangles semblables

Définition : Deux triangles sont dits semblables si leurs angles sont deux à deux de même mesure.

Exemple : Ci-contre, les triangles ABC et DEF sont semblables.

Remarque : Si seulement 2 angles d’un triangle sont égaux à 2 angles d’un autre triangle alors ces triangles sont semblables (avec la propriété de la somme des 3 angles égale à 180°).

Vocabulaire : Lorsque deux triangles sont semblables, deux angles, sommets ou côtés se correspondant sont dits homologues.
Dans la figure précédente, les angles (ABC) ̂ et (DEF) ̂ sont homologues ;
les côtés [BC] et [FE] sont homologues.

Propriétés :
① Deux triangles semblables ont les longueurs de leurs côtés deux à deux proportionnelles.

Dans l’exemple précédent, on a le tableau de proportionnalité :
Côtés de ABC AB BC AC

Côtés de DEF DE EF DF
On a l’égalité : DE/AB=EF/BC=DF/AC
Le coefficient de proportionnalité est un coefficient d’agrandissement (>1) ou de réduction (<1). ② Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre 2 côtés aux longueurs proportionnelles, alors ils sont semblables.

LJ/IG=JK/GH et (IGH) ̂= (LJK) ̂

Remarque : Des triangles égaux sont des triangles semblables, avec un coefficient de proportionnalité pour les longueurs égal à 1.



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